\hline 59. & \begin{tabular}{l}
Num tubo horizontal passa uma corrente de agua a
. O diametro do tubo, a partir de um certo ponto, fica reduzido a um quarto do valor inicial. Qual e a velocidade da agua na seccao reduzida? \
A 30 \
B 48 \
C 64 \
D 192
Num tubo horizontal passa uma corrente de agua a
A 30 \
B 48 \
C 64 \
D 192
Passo 1
O enunciado dá uma corrente de água num tubo horizontal com velocidade inicial
e diz que, a partir de certo ponto, o diâmetro do tubo fica reduzido a um quarto do valor inicial. A pergunta é: qual é a velocidade da água na seção reduzida?
Informações relevantes:
(velocidade na seção larga),
(diâmetro na seção reduzida é um quarto do inicial).
Informações relevantes:
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): para um fluido incompressível e escoamento estacionário em um tubo, a vazão volumétrica é a mesma em qualquer seção. A vazão volumétrica
é definida como área da seção vezes velocidade média do fluido nessa seção. Isso nos dá a equação de continuidade:
onde
e
são as áreas das seções 1 e 2 e
e
as velocidades médias correspondentes. Aqui:
é a área do círculo da seção do tubo.
Passo 3
Fórmula da área da seção circular (aulas rápidas): a área de um círculo de diâmetro
é
Isso significa que a área é proporcional ao quadrado do diâmetro. Sejam
o diâmetro inicial e
o diâmetro reduzido; então
Substituindo
(dado do enunciado), obtemos
Passo 4
Usando a equação de continuidade
, isolamos
:
Como
, temos
. Portanto
Passo 5
Substituindo o valor numérico de
:
Para multiplicar sem calculadora:
e
; somando
. Logo
Resposta
D