\hline 59. & \begin{tabular}{l}
Num tubo horizontal passa uma corrente de agua a 12 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. O diametro do tubo, a partir de um certo ponto, fica reduzido a um quarto do valor inicial. Qual e a velocidade da agua na seccao reduzida? \
A 30 \
B 48 \
C 64 \
D 192

Passo 1

O enunciado dá uma corrente de água num tubo horizontal com velocidade inicial \,12\\ \mathrm{m/s}\, e diz que, a partir de certo ponto, o diâmetro do tubo fica reduzido a um quarto do valor inicial. A pergunta é: qual é a velocidade da água na seção reduzida?
Informações relevantes:
\,v_1 = 12\\ \mathrm{m/s} (velocidade na seção larga),
\,d_2 = \tfrac{1}{4}\,d_1 (diâmetro na seção reduzida é um quarto do inicial).

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para um fluido incompressível e escoamento estacionário em um tubo, a vazão volumétrica é a mesma em qualquer seção. A vazão volumétrica \,Q é definida como área da seção vezes velocidade média do fluido nessa seção. Isso nos dá a equação de continuidade:
Q = A_1 v_1 = A_2 v_2,
onde \,A_1 e \,A_2 são as áreas das seções 1 e 2 e \,v_1 e \,v_2 as velocidades médias correspondentes. Aqui: \,A é a área do círculo da seção do tubo.

Passo 3

Fórmula da área da seção circular (aulas rápidas): a área de um círculo de diâmetro \,d é
A = \frac{\pi d^2}{4}.
Isso significa que a área é proporcional ao quadrado do diâmetro. Sejam \,d_1 o diâmetro inicial e \,d_2 o diâmetro reduzido; então
\frac{A_2}{A_1} = \left(\frac{d_2}{d_1}\right)^{2}.
Substituindo \,d_2 = \tfrac{1}{4}d_1 (dado do enunciado), obtemos
\frac{A_2}{A_1} = \left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1}{16}.

Passo 4

Usando a equação de continuidade \,A_1 v_1 = A_2 v_2, isolamos \,v_2:
v_2 = v_1\frac{A_1}{A_2}.
Como \,\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{1}{16}, temos \,\dfrac{A_1}{A_2}=16. Portanto
v_2 = v_1 \cdot 16.

Passo 5

Substituindo o valor numérico de \,v_1:
v_2 = 12\\ \mathrm{m/s} \times 16.
Para multiplicar sem calculadora: 12\times 10 = 120 e 12\times 6 = 72; somando 120+72=192. Logo
v_2 = 192\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

D 192\\ \mathrm{m/s}

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