atribui graus A, B, C, D e F da seguinte forma
Nota Grau
7,5 \leq X \leq 10 A
6,0<X \leq 7,5 B
4,5<X \leq 6,0 C
3,0<X \leq 4,5 D
X \leq 3,0 F
a) Calcule a probabilidade de um aluno que cursa a disciplina obter grau \mathbf{F}.
b) Calcule a probabilidade de um aluno que cursa a disciplina obter grau \mathbf{A}.
c) Determine a porcentagem de alunos com grau \mathbf{A} e \mathbf{B}.
d) Suponha que o professor deseja atribuir o conceito A+ a 3% dos alunos com notas mais altas. Determine o a menor nota limite do conceito A+.

Passo 1

O enunciado define graus A, B, C, D e F segundo intervalos de notas X em [0,10]. Como não foi dada outra distribuição, vamos assumir que X é contínua e uniforme em [0,10]. Com isso, a probabilidade de X cair num intervalo é proporcional ao comprimento desse intervalo.

Passo 2

Para o grau \mathbf{F} temos o intervalo X\leq3,0, cujo comprimento é
3,0 - 0 = 3,0.
Como o total de [0,10] tem comprimento 10,
P(F) = \frac{3,0}{10} = 0,3.

Passo 3

Para o grau \mathbf{A} o intervalo é 7,5 \leq X \leq 10, de comprimento
10 - 7,5 = 2,5,
logo
P(A) = \frac{2,5}{10} = 0,25.

Passo 4

O grau \mathbf{B} corresponde a 6,0 < X \leq 7,5, de comprimento
7,5 - 6,0 = 1,5,
ou seja P(B)=1,5/10=0,15. A porcentagem de alunos com grau A ou B é então
(P(A)+P(B)) \times 100\% = (0,25 + 0,15)\times100\% = 40\%.

Passo 5

Para atribuir o conceito \mathbf{A+} aos 3\% dos alunos com notas mais altas, buscamos o ponto x_0 tal que
P(X \ge x_0) = 0,03 \quad\Longrightarrow\quad P(X \le x_0) = 0,97.
Na distribuição uniforme em [0,10], isso dá
x_0 = 0 + 0,97\cdot(10-0) = 9,7.

Resposta

(a) P(F)=0,3.
(b) P(A)=0,25.
(c) 40\%.
(d) A nota limite para o conceito A+ é 9,7.

Exercícios relacionados