QUESTĀO 3. [2.5 PONTOS] Se a variável aleatória X tem sua f.d.p. dada por:
f(x)=\left\{\begin{aligned} k x, & \text { se } 1 \leq x \leq 3 \\\\ 0, & \text { outro casso } \end{aligned}\right.
a) Qual valor deve ter a constante k ?
b) Determine P(2 \leq X \leq 3).
c) Determine a esperança de X.
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua X\) com densidade
\[f(x)= \begin{cases} k\,x,&1\le x\le3,\\\\ 0,&\text{caso contrário}, \end{cases}
e pede:
a) encontrar a constante de normalização k\],
b) calcular \(P(2\le X\le3),
c) determinar a esperança \mathbb{E}[X].
Para isso vamos usar a condição de normalização de uma f.d.p., integração para obter probabilidades e a fórmula de esperança.