Sejam as variáveis
X= altura (em centímetros) de alunos da primeira série da escola E.
Y= altura (em centímetros) de alunos da oitava série da escola E.
Z= peso (em quilogramas) de alunos da oitava série da escola E.
Considerando somente as variáveis Xe Y : Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais homogêneo. Por quê?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas amostras de alturas (em centímetros) – uma da primeira série (X) e outra da oitava série (Y) – e queremos saber qual delas é mais homogênea. O conteúdo envolvido é medidas de dispersão para comparar a variabilidade de dois conjuntos.

Passo 2

Para avaliar homogeneidade, precisamos de uma medida de dispersão: quanto menor a dispersão, mais homogêneo é o conjunto. O desvio padrão de uma amostra X é dado por sigmaX = raiz1nsumi=1^n (xi-bar X)^2, onde bar X é a média de X, e similarmente para Y.

Passo 3

Como X e Y têm médias diferentes, o desvio padrão absoluto não basta para comparar a variabilidade relativa. Por isso definimos o coeficiente de variação (CV) de X como CVX = sigmaXbar X e de Y como CVY = sigmaYbar Y. O CV é adimensional e expressa a dispersão relativa em relação à média.

Passo 4

Logo, basta calcular CVX e CVY e comparar: o conjunto que tiver o menor coeficiente de variação é o mais homogêneo.

Resposta

Utilizar o coeficiente de variação, pois é uma medida de dispersão relativa que leva em conta a média e permite comparar diretamente a homogeneidade de conjuntos com médias diferentes.

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