Sejam as variáveis
altura (em centímetros) de alunos da primeira série da escola
.
altura (em centímetros) de alunos da oitava série da escola
.
peso (em quilogramas) de alunos da oitava série da escola
.
Considerando somente as variáveis Xe Y : Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais homogêneo. Por quê?
Considerando somente as variáveis Xe Y : Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais homogêneo. Por quê?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas amostras de alturas (em centímetros) – uma da primeira série (X) e outra da oitava série (Y) – e queremos saber qual delas é mais homogênea. O conteúdo envolvido é medidas de dispersão para comparar a variabilidade de dois conjuntos.
Passo 2
Para avaliar homogeneidade, precisamos de uma medida de dispersão: quanto menor a dispersão, mais homogêneo é o conjunto. O desvio padrão de uma amostra X é dado por
, onde
é a média de X, e similarmente para Y.
Passo 3
Como X e Y têm médias diferentes, o desvio padrão absoluto não basta para comparar a variabilidade relativa. Por isso definimos o coeficiente de variação (CV) de X como
e de Y como
. O CV é adimensional e expressa a dispersão relativa em relação à média.
Passo 4
Logo, basta calcular
e
e comparar: o conjunto que tiver o menor coeficiente de variação é o mais homogêneo.
Resposta
Utilizar o coeficiente de variação, pois é uma medida de dispersão relativa que leva em conta a média e permite comparar diretamente a homogeneidade de conjuntos com médias diferentes.