8^{\underline{\mathrm{a}}} Questão
A água oxigenada é uma solução aquosa de peróxido de hidrogênio, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}, que se decompõe conforme a equação abaixo. A água oxigenada a 10 volumes ( 10 V ) libera 10,0 L de oxigênio, \mathrm{O}_{2}, por cada 1,00 \mathrm{~L} de solução a 0^{\circ} \mathrm{C} e 1,00 \mathrm{~atm}.
\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}(\mathrm{aq}) \rightarrow 1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})
a) Calcule a concentração, em gramas por 100 mL , de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} na água oxigenada 10 V .
b) Um volume de 25,0 \mathrm{~mL} de água oxigenada 10 V foi aquecido dentro de uma garrafa de vidro, que está conectada a um balão elástico vazio. Calcule o volume de \mathrm{O}_{2}, em mL , a 0 { }^{\circ} \mathrm{C} \mathrm{e} 1,00 \mathrm{~atm} que será coletado no balão após a decomposição do \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}. Considere que o rendimento percentual da reação foi de 90,0 \% e que todo o \mathrm{O}_{2} formado foi coletado no balão.
c) Numa outra situação, o \mathrm{O}_{2} liberado na decomposição do \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2} foi completamente utilizado para reagir com exatamente 100 g de metanol, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}, conforme equação abaixo. Calcule o volume total da mistura gasosa e a fração em \mathrm{mol}, \mathrm{x}, de \mathrm{CO}_{2} ao final da reação a 1,00 \mathrm{~atm} e 100^{\circ} \mathrm{C}.
\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}(\mathrm{l})+3 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g})+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})

Considere o comportamento ideal dos gases.

Dados:

\mathrm{M}\left(\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{2}\right)=34,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1};
\mathrm{M}\left(\mathrm{CH}_{3} \mathrm{OH}\right)=32,0 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1}

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede três coisas claras:
  • Informação importante sobre a água oxigenada 10 volumes: cada 1,00\\ \mathrm{L} de solução libera 10{,}0\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2 medidos a 0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}.
  • Reação de decomposição: \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2(\mathrm{aq}) \rightarrow \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O}_2(\mathrm{g}) + \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{l}).
  • Dados de massas molares: \mathrm{M}(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2)=34{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} e \mathrm{M}(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH})=32{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
  • Considerar comportamento ideal dos gases.
O que o enunciado pede:
(a) A concentração da solução 10 V em \mathrm{g} por 100\\ \mathrm{mL} (ou seja, quantos gramas de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 há em 100\\ \mathrm{mL} dessa solução).
(b) Se forem usados 25{,}0\\ \mathrm{mL} dessa solução e a reação tiver rendimento de 90{,}0\%, qual o volume de \mathrm{O}_2 (em mL) a 0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm} coletado no balão.
(c) Numa outra situação: o \mathrm{O}_2 liberado na decomposição do \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 foi usado totalmente para reagir com exatamente 100\\ \mathrm{g} de metanol segundo \mathrm{CH}_3\mathrm{OH}+\tfrac{3}{2}\mathrm{O}_2\rightarrow\mathrm{CO}_2+2\mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}). Calcular o volume total da mistura gasosa final e a fração molar x de \mathrm{CO}_2 a 1{,}00\\ \mathrm{atm} e 100^\circ\mathrm{C}.
Observação importante (escolha feita para parte c): como o enunciado não quantifica explicitamente qual quantidade de solução foi decomposta nessa “outra situação”, a interpretação natural e mais direta é usar a definição da água oxigenada 10 V (baseada em 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução que libera 10{,}0\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2). Assim, na parte (c) vou considerar que o oxigênio disponível é o gerado pela decomposição de 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução 10 V (é o uso mais direto da informação dada).

Passo 2

Conceitos e ferramentas que vamos usar (explicadinhos e práticos):
  • Relação estequiométrica da decomposição: cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 gera \tfrac{1}{2} mol de \mathrm{O}_2. Em forma de equação: se n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2) é o número de mols de peróxido, então n(\mathrm{O}_2)=\tfrac{1}{2}n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2).
  • Gás ideal e volume molar em CNTP: um mol de gás ideal ocupa, aproximadamente, 22{,}4\\ \mathrm{L} a 0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm}. Isso permite converter volume de \mathrm{O}_2 em mols por n(\mathrm{O}_2)=\dfrac{V(\mathrm{O}_2)}{22{,}4\\ \mathrm{L\;mol^{-1}}}.
  • Rendimento percentual: se a reação tem rendimento Y\%, o \mathrm{O}_2 coletado será Y/100 vezes o \mathrm{O}_2 teoricamente produzido.
  • Ideal gas law para T e P quaisquer: V=\dfrac{nRT}{P}, com R=0{,}08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}} e T em kelvin ( T(^{\circ}\mathrm{C})=273+T).
  • Estequiometria da combustão parcial do metanol dada: para cada 1 mol de \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} consome \tfrac{3}{2} mol de \mathrm{O}_2, produz 1 mol de \mathrm{CO}_2 e 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}(\mathrm{g}).
Com isso clareado, vamos aplicar passo a passo.

Passo 3

Parte (a): calcular a concentração em \mathrm{g} por 100\\ \mathrm{mL} da solução 10 V.
  • Sabemos que 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução 10 V libera 10{,}0\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2 a CNTP.
  • Converter esse volume de \mathrm{O}_2 para mols usando o volume molar:
n(\mathrm{O}_2)=\dfrac{10{,}0\\ \mathrm{L}}{22{,}4\\ \mathrm{L\;mol^{-1}}}=0{,}4464286\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).
  • Pela estequiometria da decomposição, o número de mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 que produziram esse \mathrm{O}_2 é o dobro, porque n(\mathrm{O}_2)=\tfrac{1}{2}n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2). Assim:
n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2)=2\cdot n(\mathrm{O}_2)=2\cdot 0{,}4464286=0{,}8928571\\ \mathrm{mol}.
  • Converter para massa: m(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2)=n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2)\times \mathrm{M}(\mathrm{H}_2\mathrm{O}_2) =0{,}8928571\\ \mathrm{mol}\times 34{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}=30{,}357\\ \mathrm{g}.
  • Isso é a massa de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 presente em 1{,}00\\ \mathrm{L} (ou 1000\\ \mathrm{mL}) da solução 10 V. Para obter gramas por 100\\ \mathrm{mL} dividimos por 10:
\text{concentração}=\dfrac{30{,}357\\ \mathrm{g}}{10}=3{,}0357\\ \mathrm{g\;por\;100\;mL}.çã
  • Arredondando de forma coerente com os algarismos dos dados (três algarismos significativos em 10{,}0\\ \mathrm{L}), obtemos:
\boxed{3{,}04\\ \mathrm{g\\ por\\\ 100\\ mL}.}

Passo 4

Parte (b): volume de \mathrm{O}_2 coletado a 0^\circ\mathrm{C} e 1{,}00\\ \mathrm{atm} quando se decompõem 25{,}0\\ \mathrm{mL} da solução 10 V com rendimento de 90{,}0\%.
  • Método rápido e seguro: a definição de 10 V diz que cada 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução produz 10{,}0\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2. Logo, a produção teórica de \mathrm{O}_2 é proporcional ao volume de solução.
  • Para 25{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}0250\\ \mathrm{L}, o volume teórico de \mathrm{O}_2 a CNTP seria:
V_{\mathrm{O}_2,\\ \text{teórico}}=0{,}0250\\ \mathrm{L}\times \dfrac{10{,}0\\ \mathrm{L\\ O_2}}{1{,}00\\ \mathrm{L}}=0{,}25\\ \mathrm{L}=250\\ \mathrm{mL}.ó
  • Com rendimento real de 90{,}0\% só se obtém 90{,}0\% do volume teórico:
V_{\mathrm{O}_2,\\ \text{real}}=0{,}25\\ \mathrm{L}\times 0{,}900=0{,}225\\ \mathrm{L}=225\\ \mathrm{mL}.
  • Então o volume coletado no balão será
\boxed{225\\ \mathrm{mL}.}

Passo 5

Parte (c): agora trabalhar com o caso em que o \mathrm{O}_2 liberado pela decomposição do \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 foi completamente usado para reagir com 100\\ \mathrm{g} de \mathrm{CH}_3\mathrm{OH}. Conforme observado no Passo 1, vou tomar como base a decomposição de 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução 10 V (ou seja, 10{,}0\\ \mathrm{L} de \mathrm{O}_2 a CNTP) — essa é a interpretação mais direta da informação fornecida.
  • Primeiro, quantos mols de \mathrm{O}_2 estão disponíveis (a partir de 1{,}00\\ \mathrm{L} de solução 10 V)?
n(\mathrm{O}_2)=\dfrac{10{,}0\\ \mathrm{L}}{22{,}4\\ \mathrm{L\;mol^{-1}}}=0{,}4464286\\ \mathrm{mol}.
  • Quantos mols de metanol 100\\ \mathrm{g} correspondem?
n(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH})=\dfrac{100\\ \mathrm{g}}{32{,}0\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=3{,}125\\ \mathrm{mol}.
  • Segundo a equação de reação, para consumir 1 mol de \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} são necessários \tfrac{3}{2} mol de \mathrm{O}_2. Então, a quantidade de \mathrm{O}_2 necessária para reagir completamente com 3{,}125 mol de metanol seria
n_{\text{req}}(\mathrm{O}_2)=\tfrac{3}{2}\cdot 3{,}125=4{,}6875\\ \mathrm{mol}.
  • Comparando: disponível 0{,}4464\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O}_2, necessário 4{,}6875\\ \mathrm{mol}. Logo, o \mathrm{O}_2 é o reagente limitante; todo o \mathrm{O}_2 será consumido e apenas uma fração do metanol reagirá.
  • Determinar quantos mols de \mathrm{CH}_3\mathrm{OH} reagem com o \mathrm{O}_2 disponível. A razão é \tfrac{3}{2}\\ \mathrm{O}_2 para 1\\ \mathrm{CH}_3\mathrm{OH}, então:
n_{\text{reagido}}(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH})=\dfrac{2}{3}\,n(\mathrm{O}_2)=\dfrac{2}{3}\times 0{,}4464286=0{,}297619\\ \mathrm{mol}.
  • Produtos formados a partir dessa quantidade de metanol reagida:
    • n(\mathrm{CO}_2)=n_{\text{reagido}}(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH})=0{,}297619\\ \mathrm{mol}.
    • n(\mathrm{H}_2\mathrm{O}\\ \text{(g)})=2\cdot n_{\text{reagido}}(\mathrm{CH}_3\mathrm{OH})=0{,}595238\\ \mathrm{mol}.
  • Como todo o \mathrm{O}_2 foi consumido e o metanol restante permanece líquido (não foi dito que se vaporizou), a mistura gasosa final contém apenas \mathrm{CO}_2 e \mathrm{H}_2\mathrm{O} na fase gasosa. O número total de mols de gás é
n_{\text{total, gás}}=n(\mathrm{CO}_2)+n(\mathrm{H}_2\mathrm{O (g)})=0{,}297619+0{,}595238=0{,}892857\\ \mathrm{mol}.á
(Repare que é o mesmo valor que apareceu antes para os mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}_2 em 1{,}00\\ \mathrm{L}, por conexão estequiométrica — não é coincidência.)
  • Agora aplicar a equação dos gases ideais para encontrar o volume total a 1{,}00\\ \mathrm{atm} e 100^\circ\mathrm{C}. Converter 100^\circ\mathrm{C} para kelvin: T=373\\ \mathrm{K}. Usando R=0{,}08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}},
V=\dfrac{nRT}{P}=\dfrac{0{,}892857\\ \mathrm{mol}\times 0{,}08206\\ \mathrm{L\;atm\;mol^{-1}\;K^{-1}}\times 373\\ \mathrm{K}}{1{,}00\\ \mathrm{atm}}.
  • Calcular numericamente:
V\approx 0{,}892857\times 0{,}08206\times 373 \approx 27{,}33\\ \mathrm{L}.
Arredondando coerentemente (três algarismos significativos): 27{,}3\\ \mathrm{L}.
  • Fração molar de \mathrm{CO}_2 na mistura gasosa:
x_{\mathrm{CO}_2}=\dfrac{n(\mathrm{CO}_2)}{n_{\text{total, gás}}} =\dfrac{0{,}297619}{0{,}892857}=0{,}333333\ldots =\tfrac{1}{3}.á
Portanto x_{\mathrm{CO}_2}=0{,}333 (ou 1/3).

Resposta

(a) 3{,}04\\ \mathrm{g\\ por\\\ 100\\ mL}
(b) 225\\ \mathrm{mL}
(c) V_{\text{total}}=27{,}3\\ \mathrm{L};\quad x_{\mathrm{CO}_2}=0{,}333

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