A probabilidade de que o primeiro estágio de uma operação de usinagem de pistões com alta rotação atenda às especificações é igual a 0,90 . Falhas nesse estágio podem ocorrer por variações no metal, desalinhamento de acessórios, condição da lâmina de corte, vibração e fatores ambientais.
Dado que o primeiro estágio atendeu às especificações, a probabilidade de que o segundo estágio também atenda às especificações é 0,95 .
Sejam:
  • A : o primeiro estágio atende às especificações;
  • B: o segundo estágio atende às especificações.
Sabendo que P(A)=0,90 e P(B \mid A)=0,95, calcule:
(a) A probabilidade de ambos os estágios atenderem às especificações.

Passo 1

O enunciado define dois eventos na usinagem de pistões em alta rotação: A: primeiro estágio atende às especificações, com P(A)=0,90. B: segundo estágio atende às especificações, e sabe-se que P(B\mid A)=0,95.
Queremos a probabilidade de que ambos os estágios atendam às especificações, ou seja, P(A\cap B).

Passo 2

Para calcular P(A\cap B) usamos a regra da probabilidade composta (ou cadeia) para eventos dependentes:
P(A\cap B)=P(A)\,P(B\mid A).

Passo 3

Substituindo os valores dados:
P(A\cap B)=0{,}90\times0{,}95=0{,}855.

Resposta

0,855

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