Em um auditório, a conversa entre os expectadores ganha uma intensidade de
. Quando o concerto iniciou, a intensidade aumentou 1000 vezes. Qual foi o aumento em decibéis?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a intensidade do som no auditório. Inicialmente, a conversa entre os espectadores tem uma intensidade de
. Quando o concerto começou, essa intensidade aumentou 1000 vezes. Nosso objetivo é descobrir qual foi esse aumento em decibéis (dB). Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona intensidade com decibéis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a intensidade em decibéis. A fórmula é:
Aqui,
é o nível de intensidade sonora em decibéis,
é a intensidade da onda sonora, e
é a intensidade de referência, que geralmente é
.
Passo 3
No nosso caso, a intensidade inicial
é
e após o aumento de 1000 vezes, a nova intensidade
será:
Passo 4
Agora, vamos calcular o aumento em decibéis. Usando a fórmula do Passo 2, substituímos
por
:
Passo 5
Vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
Então,
Passo 6
Agora, calculamos o logaritmo:
Multiplicando por 10:
Resposta
O aumento na intensidade sonora foi de aproximadamente 95,05 decibéis.