Em um auditório, a conversa entre os expectadores ganha uma intensidade de 3,2 times 10^-6 W / m^2. Quando o concerto iniciou, a intensidade aumentou 1000 vezes. Qual foi o aumento em decibéis?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado fala sobre a intensidade do som no auditório. Inicialmente, a conversa entre os espectadores tem uma intensidade de 3,2 times 10^-6 , W/m^2. Quando o concerto começou, essa intensidade aumentou 1000 vezes. Nosso objetivo é descobrir qual foi esse aumento em decibéis (dB). Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona intensidade com decibéis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a intensidade em decibéis. A fórmula é:
L = 10 cdot log10(II0)
Aqui, L é o nível de intensidade sonora em decibéis, I é a intensidade da onda sonora, e I0 é a intensidade de referência, que geralmente é 1 times 10^-12 , W/m^2.

Passo 3

No nosso caso, a intensidade inicial Iinicial é 3,2 times 10^-6 , W/m^2 e após o aumento de 1000 vezes, a nova intensidade Ifinal será:
Ifinal = 1000 times Iinicial = 1000 times 3,2 times 10^-6 = 3,2 times 10^-3 , W/m^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o aumento em decibéis. Usando a fórmula do Passo 2, substituímos I por Ifinal:
L = 10 cdot log10(3,2 times 10^-31 times 10^-12)

Passo 5

Vamos simplificar a fração dentro do logaritmo:
3,2 times 10^-31 times 10^-12 = 3,2 times 10^9
Então,
L = 10 cdot log10(3,2 times 10^9)

Passo 6

Agora, calculamos o logaritmo:
log10(3,2 times 10^9) = log10(3,2) + log10(10^9) = 0,5051 + 9 = 9,5051
Multiplicando por 10:
L = 10 times 9,5051 = 95,051 , dB

Resposta

O aumento na intensidade sonora foi de aproximadamente 95,05 decibéis.

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