Uma carga elétrica q=+5 mu C está a uma distância de 15 cm de outra carga Q=-8 mu C. Qual é a intensidade da força de Coulomb entre elas? O que acontece se ambas as cargas forem duplicadas?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos duas cargas elétricas, uma de $ q = +5,\mu\mathrm{C} $ e outra de $ Q = -8,\mu\mathrm{C} $, separadas por uma distância de 15 cm. Queremos encontrar a intensidade da força de Coulomb entre elas e entender o que acontece se ambas as cargas forem duplicadas. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que nos ajuda a calcular a força entre duas cargas elétricas. Vamos precisar também converter as unidades para manter tudo consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
F = ke cdot |q cdot Q|r^2
onde:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k_e $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9, \mathrm{N,m2/C2} $),
  • $ q $ e $ Q $ são as magnitudes das cargas,
  • $ r $ é a distância entre elas.

Passo 3

Vamos converter os valores para unidades do Sistema Internacional (SI):
  • $ q = 5,\mu\mathrm{C} = 5 \times 10^{-6},\mathrm{C} $,
  • $ Q = 8,\mu\mathrm{C} = 8 \times 10^{-6},\mathrm{C} $,
  • $ r = 15,\mathrm{cm} = 0,15,\mathrm{m} $.

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula da Lei de Coulomb:
F = 8,988 times 10^9, N,m^2C^2 cdot (5 times 10^-6,C) cdot (8 times 10^-6,C)(0,15,m)^2

Passo 5

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
q cdot Q = 5 times 10^-6 times 8 times 10^-6 = 40 times 10^-12,C^2
r^2 = (0,15)^2 = 0,0225,m^2

Passo 6

Substituindo esses valores na equação:
F = 8,988 times 10^9 cdot 40 times 10^-120,0225

Passo 7

Calculando a fração:
40 times 10^-120,0225 approx 1,7778 times 10^-9
Então:
F = 8,988 times 10^9 times 1,7778 times 10^-9 approx 16,N

Passo 8

Agora, o que acontece se ambas as cargas forem duplicadas? Isso significa que as novas cargas serão:
q' = 2 times 5,muC = 10,muC
Q' = 2 times 8,muC = 16,muC
Aplicando novamente a Lei de Coulomb:
F' = ke cdot |q' cdot Q'|r^2 = ke cdot |10 times 10^-6 cdot 16 times 10^-6|0,15^2 = 4 times F
Então, a força será quatro vezes maior.

Resposta

A intensidade da força de Coulomb entre as duas cargas é de $ 16,\mathrm{N} $. Se ambas as cargas forem duplicadas, a força passa a ser $ 64,\mathrm{N} $.

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