Em uma aula de dança, a razão entre o número de homens para o número de mulheres é de quatro para sete. Quantos homens e mulheres estão nessa aula se no total temos 44 pessoas?
a) 10 homens e 34 mulheres.
b) 16 homens e 28 mulheres.
c) 20 homens e 24 mulheres.
d) 14 homens e 30 mulheres.
e) 12 homens e 32 mulheres.
a) 10 homens e 34 mulheres.
b) 16 homens e 28 mulheres.
c) 20 homens e 24 mulheres.
d) 14 homens e 30 mulheres.
e) 12 homens e 32 mulheres.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo de forma clara):
- A razão entre o número de homens e o número de mulheres é de
para . - O total de pessoas na aula é
. - A pergunta: quantos homens e quantas mulheres há na aula? (Há uma única resposta correta entre as alternativas dadas.)
Passo 2
Entendendo a ideia de razão e a técnica mais simples para resolver: quando dizemos que a razão é
quer dizer que os números de homens e mulheres são múltiplos de
e
por um mesmo fator comum. Então podemos representar os números assim:
- número de homens
, - número de mulheres
,
ondeé um número inteiro positivo que indica esse “fator de escala”.
Expliquei o que cada variável significa:
é a quantidade de vezes que o bloco
aparece para compor o total.
Passo 3
Usar a informação do total para montar a equação. Como soma dos homens e das mulheres dá
, temos:
Agora somamos os termos semelhantes do lado esquerdo:
Passo 4
Resolver a equação para
. Dividindo ambos os lados por
:
Agora que sabemos
, calculamos quantos são homens e quantas são mulheres substituindo
:
Número de homens:
Número de mulheres:
Passo 5
Cheque rápido (sanity check):
- Soma:
(confere com o total). - Razão:
(confere com a razão dada).
Resposta
b)
homens e
mulheres.