Em uma aula de dança, a razão entre o número de homens para o número de mulheres é de quatro para sete. Quantos homens e mulheres estão nessa aula se no total temos 44 pessoas?
a) 10 homens e 34 mulheres.
b) 16 homens e 28 mulheres.
c) 20 homens e 24 mulheres.
d) 14 homens e 30 mulheres.
e) 12 homens e 32 mulheres.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações (vou listar tudo de forma clara):
  • A razão entre o número de homens e o número de mulheres é de 4 para 7.
  • O total de pessoas na aula é 44.
  • A pergunta: quantos homens e quantas mulheres há na aula? (Há uma única resposta correta entre as alternativas dadas.)

Passo 2

Entendendo a ideia de razão e a técnica mais simples para resolver: quando dizemos que a razão é 4:7 quer dizer que os números de homens e mulheres são múltiplos de 4 e 7 por um mesmo fator comum. Então podemos representar os números assim:
  • número de homens =4k,
  • número de mulheres =7k,
    onde k é um número inteiro positivo que indica esse “fator de escala”.
Expliquei o que cada variável significa: k é a quantidade de vezes que o bloco 4+7 aparece para compor o total.

Passo 3

Usar a informação do total para montar a equação. Como soma dos homens e das mulheres dá 44, temos:
4k + 7k = 44.
Agora somamos os termos semelhantes do lado esquerdo:
11k = 44.

Passo 4

Resolver a equação para k. Dividindo ambos os lados por 11:
k = \dfrac{44}{11} = 4.
Agora que sabemos k, calculamos quantos são homens e quantas são mulheres substituindo k:
Número de homens:
4k = 4\cdot 4 = 16.
Número de mulheres:
7k = 7\cdot 4 = 28.

Passo 5

Cheque rápido (sanity check):
  • Soma: 16 + 28 = 44 (confere com o total).
  • Razão: \dfrac{16}{28} = \dfrac{4}{7} (confere com a razão dada).

Resposta

b) 16 homens e 28 mulheres.

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