Uma empresa de bebidas, possui uma máquina de refrigerantes que quando opera por 4 horas diárias consegue engarrafar 9600 litros num período de 6 dias. Determine em quantas horas diárias esta máquina engarrafará 24000 litros num período de 20 dias considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão durante estes serviços.
a) 3
b) 4
c) 6
d) 2
e) 5
a) 3
b) 4
c) 6
d) 2
e) 5
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações:
- A máquina opera
horas por dia e, em dias, engarrafa litros. - Pede-se: quantas horas por dia a máquina deve operar para engarrafar
litros em dias, supondo ritmo padrão (ou seja, produção proporcional ao tempo de funcionamento).
O que queremos achar é o número de horas por dia
tal que, mantendo o mesmo ritmo, a produção total em
dias seja
litros.
Passo 2
Vamos modelar a produção usando uma relação direta proporcional: a quantidade total produzida é proporcional às horas de operação por dia e ao número de dias. Definindo variáveis:
-
= produção da máquina por hora (litros por hora), -
= horas por dia, -
= número de dias,
a produção totalé
Do dado inicial podemos extrair
. Substituindo
,
,
:
Passo 3
Isolando
na equação anterior:
Calculemos:
Agora dividindo:
Interpretação: a máquina engarrafa
litros em uma hora de operação.
Passo 4
Para o novo objetivo, queremos
litros em
dias, com
. Usando a mesma fórmula
e isolando
(horas por dia necessárias):
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculemos passo a passo:
Logo, a máquina precisa operar
horas por dia para atingir
litros em
dias.
Passo 6
Verificação rápida por pensamento: se em 4 horas/dia faziam
L/dia (
), então com ritmo constante a taxa por hora é
L/h; para atingir
em
dias precisa de
L/dia, e
horas/dia — consistente com o cálculo.
Resposta
a) 3