Uma empresa de bebidas, possui uma máquina de refrigerantes que quando opera por 4 horas diárias consegue engarrafar 9600 litros num período de 6 dias. Determine em quantas horas diárias esta máquina engarrafará 24000 litros num período de 20 dias considerando que a máquina tem um mesmo ritmo padrão durante estes serviços.
a) 3
b) 4
c) 6
d) 2
e) 5

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • A máquina opera 4 horas por dia e, em 6 dias, engarrafa 9600 litros.
  • Pede-se: quantas horas por dia a máquina deve operar para engarrafar 24000 litros em 20 dias, supondo ritmo padrão (ou seja, produção proporcional ao tempo de funcionamento).
O que queremos achar é o número de horas por dia h tal que, mantendo o mesmo ritmo, a produção total em 20 dias seja 24000 litros.

Passo 2

Vamos modelar a produção usando uma relação direta proporcional: a quantidade total produzida é proporcional às horas de operação por dia e ao número de dias. Definindo variáveis:
  • r = produção da máquina por hora (litros por hora),
  • H = horas por dia,
  • D = número de dias,
    a produção total Q é
Q = r \cdot H \cdot D.
Do dado inicial podemos extrair r. Substituindo Q=9600, H=4, D=6:
9600 = r \cdot 4 \cdot 6.

Passo 3

Isolando r na equação anterior:
r = \frac{9600}{4\cdot 6}.
Calculemos:
4\cdot 6 = 24, \qquad r = \frac{9600}{24}.
Agora dividindo:
r = 400\\ \text{(litros por hora)}.
Interpretação: a máquina engarrafa 400 litros em uma hora de operação.

Passo 4

Para o novo objetivo, queremos Q=24000 litros em D=20 dias, com r=400. Usando a mesma fórmula Q = r\cdot H \cdot D e isolando H (horas por dia necessárias):
H = \frac{Q}{r\cdot D}.

Passo 5

Substituindo os valores:
H = \frac{24000}{400\cdot 20}.
Calculemos passo a passo:
400\cdot 20 = 8000, \qquad H = \frac{24000}{8000} = 3.
Logo, a máquina precisa operar 3 horas por dia para atingir 24000 litros em 20 dias.

Passo 6

Verificação rápida por pensamento: se em 4 horas/dia faziam 1600 L/dia ( 9600/6), então com ritmo constante a taxa por hora é 400 L/h; para atingir 24000 em 20 dias precisa de 1200 L/dia, e 1200/400=3 horas/dia — consistente com o cálculo.

Resposta

a) 3

Exercícios relacionados