(Ufla-MG 2022) Uma construtora especialista em pequenas reformas foi contratada para reformar uma residência. De acordo com o contrato firmado, a reforma será realizada em 20 dias por 5 funcionários que irão trabalhar durante 8 horas diárias. Antes do início da reforma, um dos funcionários pediu demissão e a construtora decidiu não o substituir. Sabendo que a reforma será então realizada por 4 funcionários trabalhando as mesmas 8 horas diárias, o número de dias necessários será igual a:
a) 25
b) 24
c) 20
d) 16
e) 15

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • Número inicial de trabalhadores: 5.
    • Jornada diária de cada trabalhador: 8 horas por dia.
    • Prazo combinado inicialmente: 20 dias.
    • Um trabalhador saiu antes do início e não será substituído, então passarão a ser 4 trabalhadores, mantendo-se as mesmas 8 horas diárias.
  • O que se pede:
    • Calcular o número de dias necessários para concluir a reforma com 4 trabalhadores trabalhando 8 horas por dia.
      Observação: supõe-se que a quantidade total de trabalho a ser feita é a mesma do contrato original e que todos os trabalhadores têm a mesma produtividade.

Passo 2

Ideia-chave e fórmula (explicada devagarzinho):
  • A quantidade total de trabalho necessária pode ser medida em “horas-trabalhador” (ou man-hours). Cada trabalhador trabalhando h horas por dia, durante d dias, realiza h\cdot d horas de trabalho no total. Com n trabalhadores iguais, a quantidade total de trabalho realizada é
W = n \cdot h \cdot d.
  • Aqui:
    • W é o trabalho total (em horas-trabalhador),
    • n é o número de trabalhadores,
    • h é o número de horas trabalhadas por dia por trabalhador,
    • d é o número de dias.
  • Por que isso vale? Pense assim: num dia, n trabalhadores fazem n\cdot h horas-trabalhador. Em d dias, multiplica-se por d. É simples e direto.

Passo 3

Calcular o trabalho total que a reforma exige usando os dados do contrato original:
  • Substituindo n=5, h=8 e d=20 na fórmula:
W = 5 \cdot 8 \cdot 20.
  • Fazer a conta passo a passo:
5 \cdot 8 = 40,
40 \cdot 20 = 800.
Portanto
W = 800\\ \text{horas-trabalhador}.

Passo 4

Calcular quantas horas-trabalhador por dia a equipe de 4 pessoas fará:
  • Com n=4 e h=8,
\text{horas por dia} = 4 \cdot 8 = 32\\ \text{horas-trabalhador por dia}.

Passo 5

Determinar o número de dias necessários com a nova equipe:
  • Usando d = W / (n\cdot h), temos
d = \frac{800}{32}.
  • Simplificando a divisão passo a passo: dividir numerador e denominador por 8,
\frac{800}{32} = \frac{800\div 8}{32\div 8} = \frac{100}{4} = 25.
Logo o número de dias necessários é 25.

Passo 6

Cheque de plausibilidade (uma intuição rápida que ajuda na prova):
  • Se o número de trabalhadores caiu de 5 para 4, há \tfrac{4}{5}=0{,}8 da força de trabalho original, ou seja, 20\% a menos. Logo o tempo necessário aumenta pelo fator inverso \tfrac{5}{4}=1{,}25. Assim 20 dias passam a
20 \cdot \tfrac{5}{4} = 20 \cdot 1{,}25 = 25,
o que confirma o resultado.

Resposta

a) 25

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