(Ufla-MG 2022) Uma construtora especialista em pequenas reformas foi contratada para reformar uma residência. De acordo com o contrato firmado, a reforma será realizada em 20 dias por 5 funcionários que irão trabalhar durante 8 horas diárias. Antes do início da reforma, um dos funcionários pediu demissão e a construtora decidiu não o substituir. Sabendo que a reforma será então realizada por 4 funcionários trabalhando as mesmas 8 horas diárias, o número de dias necessários será igual a:
a) 25
b) 24
c) 20
d) 16
e) 15
a) 25
b) 24
c) 20
d) 16
e) 15
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados fornecidos:
- Número inicial de trabalhadores:
. - Jornada diária de cada trabalhador:
horas por dia. - Prazo combinado inicialmente:
dias. - Um trabalhador saiu antes do início e não será substituído, então passarão a ser
trabalhadores, mantendo-se as mesmas horas diárias.
- Número inicial de trabalhadores:
- O que se pede:
- Calcular o número de dias necessários para concluir a reforma com
trabalhadores trabalhando horas por dia.
Observação: supõe-se que a quantidade total de trabalho a ser feita é a mesma do contrato original e que todos os trabalhadores têm a mesma produtividade.
- Calcular o número de dias necessários para concluir a reforma com
Passo 2
Ideia-chave e fórmula (explicada devagarzinho):
- A quantidade total de trabalho necessária pode ser medida em “horas-trabalhador” (ou man-hours). Cada trabalhador trabalhando
horas por dia, durante dias, realiza horas de trabalho no total. Com trabalhadores iguais, a quantidade total de trabalho realizada é
- Aqui:
-
é o trabalho total (em horas-trabalhador), -
é o número de trabalhadores, -
é o número de horas trabalhadas por dia por trabalhador, -
é o número de dias.
-
- Por que isso vale? Pense assim: num dia,
trabalhadores fazem horas-trabalhador. Em dias, multiplica-se por . É simples e direto.
Passo 3
Calcular o trabalho total que a reforma exige usando os dados do contrato original:
- Substituindo
, e na fórmula:
- Fazer a conta passo a passo:
Portanto
Passo 4
Calcular quantas horas-trabalhador por dia a equipe de
pessoas fará:
- Com
e ,
Passo 5
Determinar o número de dias necessários com a nova equipe:
- Usando
, temos
- Simplificando a divisão passo a passo: dividir numerador e denominador por
,
Logo o número de dias necessários é
.
Passo 6
Cheque de plausibilidade (uma intuição rápida que ajuda na prova):
- Se o número de trabalhadores caiu de
para , há da força de trabalho original, ou seja, a menos. Logo o tempo necessário aumenta pelo fator inverso . Assim dias passam a
o que confirma o resultado.
Resposta
a) 25