Em uma aula de matemática, você precisa mostrar como calcular o período de uma função periódica. Use a função y=cos(3πx) e descreva o processo de determinação do período e como explicaria isso a seus colegas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o período de uma função periódica, especificamente da função $ y = \cos(3\pi x) $. Nós vamos precisar entender o que é o período de uma função periódica e como a frequência dentro da função afeta esse período. Vamos usar a fórmula do período para funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o período de uma função periódica é o intervalo no qual a função se repete. Para funções trigonométricas como o cosseno, a fórmula do período $ T $ é dada por:
T
Onde $ k $ é o coeficiente que está multiplicando a variável dentro da função trigonométrica. No nosso caso, a função é $ y = \cos(3\pi x) $, então $ k = 3\pi $.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula do período. Substituindo $ k $ por $ 3\pi $ na fórmula, temos:
k

Passo 4

Realizando a conta, os $ \pi $ se cancelam:
pi

Resposta

O período da função $ y = \cos(3\pi x) $ é $ \frac{2}{3} $.

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