Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm , então o seu raio mede, em cm:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um cilindro original de raio r desconhecido e altura h=1. Ao aumentar o raio em 4 cm (ficando r+4) e manter a mesma altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Vamos usar as fórmulas de área lateral e área total de um cilindro.

Passo 2

A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é
Alat = 2pi R h
No cilindro novo, R = r + 4 e h = 1, logo
Alat, novo = 2pi (r+4)cdot 1 = 2pi (r+4)

Passo 3

A área total de um cilindro de raio r e altura h é
Atot = 2pi r h + 2pi r^2
Como h = 1, temos
Atot, orig = 2pi rcdot1 + 2pi r^2 = 2pi r + 2pi r^2

Passo 4

Igualando as duas áreas:
2pi (r+4) = 2pi r + 2pi r^2
Dividindo por 2pi:
r + 4 = r + r^2 Longrightarrow r^2 = 4
Da equação r^2=4 tiramos r=2 (descartamos r=-2 pois raio é positivo).

Passo 5

Portanto, o raio do cilindro original mede 2 cm, correspondendo à alternativa (b).

Resposta

(b)

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