Aumentando-se o raio de um cilindro em 4 cm e mantendo-se sua altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Sabendo-se que a altura do cilindro original mede 1 cm , então o seu raio mede, em cm:
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
a) 1
b) 2
c) 4
d) 6
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um cilindro original de raio
desconhecido e altura
. Ao aumentar o raio em 4 cm (ficando
) e manter a mesma altura, a área lateral do novo cilindro é igual à área total do cilindro original. Vamos usar as fórmulas de área lateral e área total de um cilindro.
Passo 2
A área lateral de um cilindro de raio
e altura
é
No cilindro novo,
e
, logo
Passo 3
A área total de um cilindro de raio
e altura
é
Como
, temos
Passo 4
Igualando as duas áreas:
Dividindo por
:
Da equação
tiramos
(descartamos
pois raio é positivo).
Passo 5
Portanto, o raio do cilindro original mede
cm, correspondendo à alternativa (b).
Resposta
(b)