Determine uma transformação linear
tal que sua imagem seja gerada pela base
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear
cuja imagem seja exatamente o subespaço gerado pelos vetores
cuja imagem seja exatamente o subespaço gerado pelos vetores
Para isso vamos usar o fato de que uma transformação linear fica completamente determinada pelos valores em uma base do domínio.
Passo 2
Escolhemos a base canônica de
,
,
e definimos
e definimos
Passo 3
Pela linearidade de
, para um vetor genérico
temos
temos
Passo 4
Somando coordenada a coordenada, obtemos
Por construção, todo vetor da forma
está no span , e não há nenhum outro vetor na imagem, pois
não contribui.
está no span
Resposta
Uma possibilidade é
cuja imagem é exatamente .