Qual a massa de mercúrio, em quilogramas, necessária para encher completamente um vaso cilíndrico de raio interno 6 cm e altura 18 cm , se a densidade do mercúrio é 13,6 g / cm^3 ?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um vaso cilíndrico que queremos encher completamente com mercúrio. As medidas desse vaso são: raio interno de 6 cm e altura de 18 cm. Além disso, sabemos que a densidade do mercúrio é de 13,6 g / cm^3. O que a gente precisa descobrir é qual a massa de mercúrio, em quilogramas, que vai preencher esse vaso. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume do cilindro e depois usar a densidade para encontrar a massa.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do vaso cilíndrico. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi r^2 h
Onde:
  • V é o volume,
  • r é o raio da base,
  • h é a altura.
Aqui, o raio r é 6 cm e a altura h é 18 cm. Então, substituindo na fórmula:
V = pi times (6,cm)^2 times 18,cm
Calculando isso:
V = pi times 36,cm^2 times 18,cm = 648,pi,cm^3

Passo 3

Agora que temos o volume, vamos usar a densidade para encontrar a massa. A densidade ( rho) é definida como massa por unidade de volume:
rho = mV
Onde:
  • rho é a densidade,
  • m é a massa,
  • V é o volume.
Queremos encontrar a massa m, então rearranjamos a fórmula:
m = rho times V
Sabemos que a densidade do mercúrio é 13,6,g/cm^3 e o volume que calculamos é 648,pi,cm^3. Substituindo na fórmula:
m = 13,6,g/cm^3 times 648,pi,cm^3
m = 13,6 times 648 times pi,g
m approx 13,6 times 648 times 3,1416,g
m approx 13,6 times 2035,75,g
m approx 27664,2,g

Passo 4

Por último, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que a pergunta pede a resposta em quilogramas. Sabemos que 1 quilograma é igual a 1000 gramas.
m = 27664,2,g1000 = 27,6642,kg

Resposta

A massa de mercúrio necessária para encher completamente o vaso é de aproximadamente 27,66 kg.

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