Qual a massa de mercúrio, em quilogramas, necessária para encher completamente um vaso cilíndrico de raio interno 6 cm e altura 18 cm , se a densidade do mercúrio é
?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um vaso cilíndrico que queremos encher completamente com mercúrio. As medidas desse vaso são: raio interno de 6 cm e altura de 18 cm. Além disso, sabemos que a densidade do mercúrio é de
. O que a gente precisa descobrir é qual a massa de mercúrio, em quilogramas, que vai preencher esse vaso. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume do cilindro e depois usar a densidade para encontrar a massa.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do vaso cilíndrico. A fórmula para o volume de um cilindro é:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio da base, -
é a altura.
Aqui, o raio
é 6 cm e a altura
é 18 cm. Então, substituindo na fórmula:
Calculando isso:
Passo 3
Agora que temos o volume, vamos usar a densidade para encontrar a massa. A densidade (
) é definida como massa por unidade de volume:
Onde:
-
é a densidade, -
é a massa, -
é o volume.
Queremos encontrar a massa
, então rearranjamos a fórmula:
Sabemos que a densidade do mercúrio é
e o volume que calculamos é
. Substituindo na fórmula:
Passo 4
Por último, vamos converter a massa de gramas para quilogramas, já que a pergunta pede a resposta em quilogramas. Sabemos que 1 quilograma é igual a 1000 gramas.
Resposta
A massa de mercúrio necessária para encher completamente o vaso é de aproximadamente 27,66 kg.