Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro da base mede
do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede
da altura do depósito. O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é:
a) 41
b) 42
c) 40
d) 43
a) 41
b) 42
c) 40
d) 43
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo cilindros! A gente tem um depósito com formato de cilindro cheio de combustível e precisa descobrir quantas viagens um caminhão distribuidor vai precisar para esvaziar totalmente esse depósito. Para isso, vamos usar conceitos de volume de cilindros e comparar os tamanhos do depósito com o do caminhão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
Onde:
-
é o volume, -
é o raio da base do cilindro, -
é a altura do cilindro.
Passo 3
Vamos calcular o volume do depósito. Sabemos que o diâmetro da base é
, então o raio
é metade disso:
A altura do depósito é
. Então, o volume do depósito (
) é:
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume do tanque do caminhão. O diâmetro da base do caminhão é
do diâmetro do depósito, ou seja:
A altura do tanque do caminhão é
da altura do depósito:
Então, o volume do caminhão (
) é:
Passo 5
Para descobrir quantas viagens o caminhão precisa fazer, dividimos o volume total do depósito pelo volume que o caminhão transporta em uma viagem:
Substituindo as fórmulas que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão. Primeiro, cancelamos o
e o
:
Calculamos os quadrados:
Simplificando mais:
Passo 7
Como não dá para fazer uma fração de viagem, arredondamos para cima. Portanto, o número mínimo de viagens necessárias é 42.
Resposta
b) 42