Um depósito cheio de combustível tem a forma de um cilindro circular reto. O combustível deve ser transportado por um único caminhão distribuidor. O tanque transportador tem igualmente a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro da base mede 1 / 5 do diâmetro da base do depósito e cuja altura mede 3 / 5 da altura do depósito. O número mínimo de viagens do caminhão para o esvaziamento completo do depósito é:
a) 41
b) 42
c) 40
d) 43

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo cilindros! A gente tem um depósito com formato de cilindro cheio de combustível e precisa descobrir quantas viagens um caminhão distribuidor vai precisar para esvaziar totalmente esse depósito. Para isso, vamos usar conceitos de volume de cilindros e comparar os tamanhos do depósito com o do caminhão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o volume de um cilindro. A fórmula é:
V = pi times r^2 times h
Onde:
  • V é o volume,
  • r é o raio da base do cilindro,
  • h é a altura do cilindro.

Passo 3

Vamos calcular o volume do depósito. Sabemos que o diâmetro da base é D , então o raio R é metade disso:
R = D2
A altura do depósito é H . Então, o volume do depósito ( Vd ) é:
Vd = pi times ( D2 )^2 times H

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume do tanque do caminhão. O diâmetro da base do caminhão é 15 do diâmetro do depósito, ou seja:
Dt = D5
Rt = Dt2 = D10
A altura do tanque do caminhão é 35 da altura do depósito:
Ht = 35H
Então, o volume do caminhão ( Vt ) é:
Vt = pi times ( D10 )^2 times 35H

Passo 5

Para descobrir quantas viagens o caminhão precisa fazer, dividimos o volume total do depósito pelo volume que o caminhão transporta em uma viagem:
N = VdVt
Substituindo as fórmulas que encontramos:
N = pi times ( D2 )^2 times Hpi times ( D10 )^2 times 35H

Passo 6

Vamos simplificar a expressão. Primeiro, cancelamos o pi e o H :
N = ( D2 )^2( D10 )^2 times 35
Calculamos os quadrados:
N = D^24D^2100 times 35
Simplificando mais:
N = 143500 = 14 times 5003 = 50012 approx 41,67

Passo 7

Como não dá para fazer uma fração de viagem, arredondamos para cima. Portanto, o número mínimo de viagens necessárias é 42.

Resposta

b) 42

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