Um aumento de pressão de 100 kPa causa, a um certo volume de água à temperatura ambiente, uma diminuição de 0,005 % em seu volume original. Calcule o valor do módulo de elasticidade volumétrico da água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre como a água reage quando a pressão aumenta. Especificamente, quando a pressão aumenta 100 kPa, o volume da água diminui 0,005%. A gente precisa calcular o módulo de elasticidade volumétrica da água, também conhecido como módulo de compressibilidade. Esse módulo nos mostra quão resistente um material é à compressão quando a pressão muda. Para resolver isso, vamos usar a definição de módulo de elasticidade volumétrica e alguns conceitos básicos de porcentagem e pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o módulo de elasticidade volumétrica, ou módulo de compressibilidade. Ele é representado pela letra B e é definido pela fórmula:
B = -De
Aqui:
  • ΔP é a variação de pressão.
  • ΔV/V é a variação relativa de volume (ou seja, a mudança percentual no volume).
O sinal negativo na fórmula é para garantir que o módulo de elasticidade seja sempre um valor positivo, já que a pressão e a variação de volume têm sinais opostos (aumenta a pressão, diminui o volume).

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos no exercício:
  • A variação de pressão, ΔP, é de 100 kPa.
  • A variação relativa de volume, ΔV/V, é de -0,005% (aí o volume diminuiu, por isso o sinal negativo).
Antes de substituir na fórmula, precisamos converter a variação percentual para uma fração decimal. Ou seja:
De

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula do módulo de elasticidade volumétrica:
B = -100, kPa-0,00005
Os sinais negativos se cancelam:
B = 100, kPa0,00005

Passo 5

Vamos fazer a conta agora:
B = 1000,00005 = 2,000,000,kPa
Mas geralmente, expressamos o módulo de elasticidade em megapascals (MPa), sabendo que:
1, MPa = 1,000,kPa
Então, dividindo por 1.000 para converter para MPa:
B = 2,000,000,kPa1,000 = 2,000,MPa

Resposta

O módulo de elasticidade volumétrica da água é de 2.000 MPa.

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