Um morcego ao procurar por insetos voando emite um pulso de alta frequência cujo período é de aproximadamente 3 milisegundos e cuja a altura é de 120 dB à uma distancia de 1 m da sua boca. (Considere que o limiar de audição do morcego seja igual ao humano, ou seja,
).
Supondo que a área efetiva do inseto seja de aproximadamente
calcule quanto da potência emitida pelo morcego é interceptada pelo inseto.
Supondo que a área efetiva do inseto seja de aproximadamente
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um morcego que emite um pulso de alta frequência para localizar insetos. Esse pulso tem um período de 3 milissegundos e uma intensidade de 120 dB a 1 metro de distância da boca do morcego. A área efetiva do inseto é de aproximadamente
. Queremos calcular quanta potência emitida pelo morcego é interceptada pelo inseto.
Matéria envolvida: Intensidade sonora, decibéis, e área de interceptação.
O que vamos precisar: Fórmulas para converter decibéis em intensidade, calcular a potência interceptada usando a área do inseto.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a intensidade sonora de decibéis (dB) para a unidade de intensidade no Sistema Internacional, que é $ W/m^2 $.
A fórmula para converter decibéis em intensidade é:
Onde:
- $ \beta $ é a intensidade em decibéis (dB),
- $ I $ é a intensidade em $ W/m^2 $,
- $ I_0 $ é o limiar de audição, dado como $ 10^{-12} , W/m^2 $.
Queremos encontrar $ I $, então rearranjamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a intensidade sonora a 1 metro de distância é $ 1 , W/m^2 $.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a potência interceptada pelo inseto. A potência $ P $ interceptada por uma área $ A $ é dada por:
Mas primeiro, vamos converter a área do inseto de milímetros quadrados para metros quadrados:
Agora, aplicamos a fórmula da potência:
Passo 4
Portanto, a potência emitida pelo morcego que é interceptada pelo inseto é $ 10^{-5} , W $.
Resposta
A potência emitida pelo morcego que é interceptada pelo inseto é de $ 10^{-5} , W $.