Um morcego ao procurar por insetos voando emite um pulso de alta frequência cujo período é de aproximadamente 3 milisegundos e cuja a altura é de 120 dB à uma distancia de 1 m da sua boca. (Considere que o limiar de audição do morcego seja igual ao humano, ou seja, I0=10^-12 W / m^2). Qual é a intensidade do eco recebido (de volta) pelo morcego?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um morcego emite um pulso de alta frequência com um período de 3 milissegundos e uma intensidade de 120 dB a 1 metro de distância de sua boca. Sabemos que o limiar de audição (intensidade mínima que o morcego consegue ouvir) é igual ao dos humanos, ou seja, I0=10^-12 W/m^2. Precisamos descobrir qual é a intensidade do eco que retorna para o morcego após esse pulso refletir em um inseto.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes conceitos:
  • Intensidade sonora e escala de decibéis (dB)
  • Lei do Inverso do Quadrado da Distância

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a intensidade sonora é medida em decibéis. A fórmula para converter intensidade ( I) em decibéis (dB) é:
beta = 10 cdot log(II0)
Onde:
  • beta é a intensidade sonora em decibéis (dB)
  • I é a intensidade sonora em W/m^2
  • I0 é o limiar de audição, 10^-12 W/m^2
Queremos encontrar a intensidade do eco ( Ieco) que corresponde a 120 dB a 1 metro de distância.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver a intensidade I:
beta = 10 cdot log(II0) implies beta10 = log(II0) implies II0 = 10^beta10 implies I = I0 cdot 10^beta10
Substituindo beta = 120 dB e I0 = 10^-12 W/m^2:
I = 10^-12 cdot 10^12010 = 10^-12 cdot 10^12 = 1 W/m^2
Então, a intensidade do pulso emitido pelo morcego a 1 metro é 1 W/m^2.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a intensidade do eco que retorna ao morcego. Para isso, usamos a Lei do Inverso do Quadrado da Distância, que diz que a intensidade diminui proporcionalmente ao quadrado da distância.
No caso do eco, o som viaja até o inseto e volta para o morcego, percorrendo o mesmo caminho duas vezes. Portanto, a distância total é o dobro:
Distância total = 2 times 1 m = 2 m â
A intensidade do eco ( Ieco) será:
Ieco = I times (1Distância total^2) = 1 W/m^2 times (12^2) = 1 times 14 = 0,25 W/m^2 â

Resposta

A intensidade do eco recebido pelo morcego é de 0,!25 W/m^2.

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