A auto-energia potencial gravitacional de uma bola sólida de densidade de massa
e raio R é E. Dessa forma, a auto-energia potencial de uma esfera de densidade de massa
e raio
será: Dado: A auto-energia é a diferença de energia entre a situação em que o corpo está formado e a situação imaginária em que suas partes estão infinitamente dispersas
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Passo 1
O enunciado dá a energia potencial gravitacional de autopotencial de uma esfera sólida homogênea de densidade
e raio
como
. Queremos encontrar a mesma energia para outra esfera de mesma densidade
e raio
. O conteúdo é a fórmula da energia de autopotencial de uma esfera uniforme, que podemos obter lembrando que
e que a massa
de uma esfera homogênea é
.
Passo 2
Expressamos
em função de
e
. Como
substituindo em
obtemos
Passo 3
Para o raio dobrado
, a expressão vira
Como
, temos
.
Resposta
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