Duas esferas 1 e 2 idênticas e de massa m cada, estão unidas por uma haste rígida de comprimento
e massa desprezível. Elas são abandonadas com a haste na horizontal a uma altura h do solo também horizontal. Sabendo que os coeficientes de restituição das esferas com o solo são
e
, determine a velocidade angular da haste logo após o impacto com o solo. A aceleração da gravidade é g.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado descreve duas esferas idênticas, cada uma de massa
, ligadas por uma haste rígida de massa desprezível e comprimento
. Ambas são abandonadas horizontalmente a uma altura
e caem com velocidade vertical de impacto
As esferas colidem simultaneamente com o solo, tendo coeficientes de restituição
e
, com
. Precisamos determinar a velocidade angular
da haste logo após o impacto. O conteúdo principal aqui é impulso e momento de inércia de um sistema de duas massas simétricas.
Passo 2
Cada esfera sofre um impulso vertical para cima no impacto. Para a esfera
(com
) temos
logo o impulso
satisfaz
Passo 3
A haste mais esferas pode rodar em torno de seu centro de massa. Como as esferas estão nos extremos, o momento de inércia total em relação ao centro é
Passo 4
O impulso
aplicado a
e
aplicado a
produzem torque resultante que gera momento angular
dado por
Passo 5
Pela definição de impulso de torque,
. Assim,