1. Um automóvel de 1200 kg , inicialmente a 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, deixa um rastro de freada de 50 m . Qual o valor do coeficiente de atrito entre os pneus e o asfalto? Resolva a partir do teorema trabalho-energia cinética

Passo 1

O enunciado dá um automóvel de m=1200\:\mathrm{kg}, velocidade inicial v_0=100\:\mathrm{km/h} e rastro de frenagem d=50\:\mathrm{m}. Pede-se o coeficiente de atrito \mu entre pneus e asfalto, usando o Teorema Trabalho–Energia Cinética.

Passo 2

Converter a velocidade para o SI. Temos
v_0 = 100 \times \frac{1000}{3600}\:\mathrm{m/s} \approx 27,78\:\mathrm{m/s}.

Passo 3

Pelo Teorema Trabalho–Energia Cinética, o trabalho da força de atrito é igual à variação de energia cinética. Como só há atrito,
W_{\mathrm{fr}} = -\,\mu\,m\,g\,d,
e
\Delta K = K_f - K_i = 0 - \frac12\,m\,v_0^2 = -\frac12\,m\,v_0^2.
Logo,
-\,\mu\,m\,g\,d \;=\; -\frac12\,m\,v_0^2.

Passo 4

Cancelar o sinal “ -” e a massa m, isolando \mu:
\mu = \frac{v_0^2}{2\,g\,d}.

Passo 5

Substituindo v_0=27,78\:\mathrm{m/s}, g=9,8\:\mathrm{m/s^2} e d=50\:\mathrm{m}:
\mu = \frac{(27,78)^2}{2\times9,8\times50} \approx \frac{771,6}{980} \approx 0,79.

Resposta

\mu\approx0,79

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