Um automóvel é acelerado a partir do repouso a
por
. A velocidade é, então, mantida constante por
, após os quais o veículo sofre uma aceleração de
até parar. Qual a distância total percorrida?
Passo 1
O enunciado pede a distância total percorrida por um automóvel que passa por três trechos sucessivos. Informações fornecidas:
- Aceleração inicial:
. - Duração da aceleração inicial:
. - Em seguida a velocidade é mantida constante por
. - Por fim o veículo sofre uma desaceleração até parar:
. - O veículo parte do repouso (velocidade inicial
).
O que é pedido: calcular a distância total percorrida, somando as distâncias dos três trechos.
Passo 2
Primeiro converto tempos de minutos para segundos (porque as unidades de aceleração estão em
):
Denoto
(aceleração),
(velocidade constante) e
,
.
Passo 3
Trecho 1 (aceleração a partir do repouso durante
):
- Fórmula de velocidade para MRUV:
, onde é a velocidade final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo. - Fórmula da distância percorrida com aceleração constante:
.
Aqui
, logo a velocidade ao final do trecho 1 é
A distância percorrida no trecho 1 é
pois
.
Passo 4
Trecho 2 (movimento com velocidade constante
por
):
- Fórmula da distância em movimento retilíneo uniforme:
, onde é a velocidade constante e o tempo.
Assim
Passo 5
Trecho 3 (desaceleração até parar, com
, velocidade inicial
e velocidade final
):
Duas formas comuns para achar a distância de frenagem:
Duas formas comuns para achar a distância de frenagem:
- usando tempo:
e depois ; - ou direto pela equação
, resolvendo para quando : . Como é negativo, isto dá .
Calculo
e
para ficar explícito:
Usando a fórmula da distância:
Calculando:
e
, então
. Logo
(Verificação pela fórmula direta:
.)
Passo 6
Somando as três distâncias para obter a distância total:
Confiro unidades e ordem de grandeza: os valores individuais fazem sentido para velocidades grandes (
), então a distância total de
é consistente com o trajeto descrito.
Força: você já conseguiu — é só aplicar as fórmulas básicas com cuidado com unidades!