Um móvel percorre uma reta com aceleração constante. Sabe-se que no instante to
a sua velocidade é de
e no instante
s ele para. Determine: a) aceleração deste móvel. b) A função da velocidade em relação ao tempo; c) A velocidade no instante
; d) O instante em que a velocidade é
; e) A velocidade do móvel no instante
supondo que o movimento não se altere até esse instante.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
-
Dados fornecidos:
- No instante
a velocidade inicial é . - No instante
o móvel para, ou seja .
- No instante
-
Pedidos:
a) Determinar a aceleração do móvel.
b) Determinar a função da velocidade em relação ao tempo.
c) Determinar a velocidade no instante.
d) Determinar o instante em que a velocidade vale.
e) Supondo que a aceleração se mantém, determinar a velocidade no instante.
Passo 2
Primeiro vamos colocar todas as velocidades em unidades do Sistema Internacional (m/s), porque as fórmulas de cinemática costumam usar metros e segundos. A regra de conversão é:
Convertemos as velocidades que aparecem no enunciado:
Também anotamos que
.
Passo 3
Para movimento com aceleração constante existe uma relação linear entre velocidade e tempo:
onde:
-
é a velocidade no tempo , -
é a velocidade inicial (em ), -
é a aceleração constante (unidade ), -
é o tempo em segundos.
Dessa relação, isolando
entre dois instantes:
Usaremos essa fórmula com
,
e
.
Passo 4
Cálculo da aceleração:
Interpretação: o sinal negativo indica que a velocidade diminui com o tempo (o móvel está desacelerando).
Passo 5
Com
e
a função velocidade-por-tempo é
Se quiser a mesma função em
, multiplica-se por
:
Passo 6
Velocidade no instante
:
Convertendo para
:
Passo 7
Instante em que a velocidade é
. Usamos a conversão que já fizemos: isso corresponde a
. Resolve-se
Esse instante está entre
e
, portanto faz sentido fisicamente.
Passo 8
Velocidade no instante
supondo que a aceleração permanece constante:
Convertendo para
:
Interpretação física: o sinal negativo indica que, se o movimento continuasse com a mesma aceleração, o móvel teria invertido o sentido do movimento e estaria com velocidade de
no sentido oposto (módulo
).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)