Você arremessa uma bola de baixo para cima do topo de um edificio alto. A bola deixa sua mão à velocidade de
em um ponto que coincide com a extremidade superior do para peito do edificio; a seguir, ela passa a se mover em queda livre. Quando a bola volta, ela passa raspando pelo parapeito e continua a queda. Calcule
a posição e a velocidade da bola 1,0 s e 4,0 s depois que ela deixa sua mão;
a posição e a velocidade da bola 1,0 s e 4,0 s depois que ela deixa sua mão;
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- A bola é lançada para cima a partir do topo do edifício com velocidade inicial
no instante . - Após o lançamento a bola fica em queda livre (somente a aceleração da gravidade atua).
- O enunciado pede: calcular a posição e a velocidade da bola em
e em após o lançamento.
Informações adicionais que vou tomar (escolhas e convenções, explícitas para evitar ambiguidades):
- escolho a origem das posições
no ponto onde a bola foi solta (a extremidade superior do parapeito); - tomo a direção para cima como positiva;
- uso a aceleração da gravidade
apontando para baixo, ou seja, a aceleração é .
Passo 2
Relembrando as fórmulas do movimento retilíneo uniformemente acelerado (MRUA), úteis para queda livre:
- A velocidade em função do tempo é dada por
Aqui:
-
é a velocidade no instante , -
é a velocidade inicial no instante , -
é a aceleração (constante). - A posição em função do tempo é dada por
Aqui:
-
é a posição no instante , -
é a posição inicial (aqui ), - os outros símbolos já foram definidos acima.
Aplicando a nossa convenção (
e
) as fórmulas ficam:
Vou usar essas fórmulas para
e
.
Passo 3
Calcular em
.
Primeiro a velocidade:
Fazendo a conta:
Portanto
O sinal positivo indica que a bola ainda está subindo em
.
Agora a posição:
Calcule:
Logo
Interpretação: em
a bola está
acima do parapeito, subindo com
.
Passo 4
Calcular em
.
Primeiro a velocidade:
Calcule:
Portanto
O sinal negativo indica que a bola está descendo (para baixo) com velocidade de
.
Agora a posição:
Calcule passo a passo:
Logo
Interpretação: em
a bola está
abaixo do parapeito e descendo a
.
Passo 5
Contextualizando para você entender o porquê do sinal negativo em
: a bola sobe primeiro, para no ponto mais alto e volta a descer. O instante em que ela volta a passar pelo parapeito (ou seja, quando
pela segunda vez) pode ser encontrado resolvendo
além da solução
. Isso dá
Como
é maior que
, a bola já passou pelo parapeito e está abaixo dele em
, o que explica
.
Resposta
Em
: posição
, velocidade
.
Em : posição
, velocidade
.
Em