Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel a uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de 2,50 m / s^2 e o automóvel de 4,40 m / s^2. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que o caminhão se deslocou 40,0 m. Com base nessas informações determine:
Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A gente tem um automóvel e um caminhão que partem do repouso ao mesmo tempo. O caminhão está um pouco à frente do automóvel inicialmente. O caminhão acelera a uma taxa constante de 2,50 , m/s^2 e o automóvel acelera mais rápido, a 4,40 , m/s^2. A parada é que o automóvel consegue ultrapassar o caminhão depois que o caminhão já andou 40,0 , m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a distância inicial que o automóvel estava atrás do caminhão. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como cada veículo se move. Como eles partem do repouso, a velocidade inicial ( v0) de ambos é zero. A fórmula que descreve a posição ( s) de um objeto que parte do repouso com aceleração constante é:
s = 12 a t^2
Onde:
  • s é a posição,
  • a é a aceleração,
  • t é o tempo.

Passo 3

Vamos chamar o tempo que leva para o automóvel ultrapassar o caminhão de t. Nesse tempo, a posição do caminhão será:
scaminhão = 12 times 2,50 , m/s^2 times t^2 = 1,25 , t^2 ã
E sabemos que essa posição é 40,0 , m. Então podemos montar a equação:
1,25 , t^2 = 40,0

Passo 4

Vamos resolver para t^2:
t^2 = 40,01,25 = 32
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
t = raiz32 approx 5,66 , segundos

Passo 5

Agora que sabemos o tempo que levou para o automóvel ultrapassar o caminhão, vamos calcular a posição do automóvel nesse tempo. A posição do automóvel é dada por:
sautomóvel = 12 times 4,40 , m/s^2 times t^2 = 2,20 , t^2 ó
Substituindo t^2 = 32:
sautomóvel = 2,20 times 32 = 70,4 , m ó

Passo 6

A distância inicial entre o automóvel e o caminhão ( s0) é a diferença entre a posição do automóvel e a posição do caminhão no momento em que o automóvel começa a se mover. Como o caminhão já estava à frente, temos:
s0 = sautomóvel - scaminhão = 70,4 , m - 40,0 , m = 30,4 , m óã

Resposta

A distância inicial do automóvel em relação ao caminhão era de 30,4 metros.

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