Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel a uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de
e o automóvel de
. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que o caminhão se deslocou
. Com base nessas informações determine:
Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão?
Qual era a distância inicial do automóvel em relação ao caminhão?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A gente tem um automóvel e um caminhão que partem do repouso ao mesmo tempo. O caminhão está um pouco à frente do automóvel inicialmente. O caminhão acelera a uma taxa constante de
e o automóvel acelera mais rápido, a
. A parada é que o automóvel consegue ultrapassar o caminhão depois que o caminhão já andou
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual era a distância inicial que o automóvel estava atrás do caminhão. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como cada veículo se move. Como eles partem do repouso, a velocidade inicial (
) de ambos é zero. A fórmula que descreve a posição (
) de um objeto que parte do repouso com aceleração constante é:
Onde:
-
é a posição, -
é a aceleração, -
é o tempo.
Passo 3
Vamos chamar o tempo que leva para o automóvel ultrapassar o caminhão de
. Nesse tempo, a posição do caminhão será:
E sabemos que essa posição é
. Então podemos montar a equação:
Passo 4
Vamos resolver para
:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
Passo 5
Agora que sabemos o tempo que levou para o automóvel ultrapassar o caminhão, vamos calcular a posição do automóvel nesse tempo. A posição do automóvel é dada por:
Substituindo
:
Passo 6
A distância inicial entre o automóvel e o caminhão (
) é a diferença entre a posição do automóvel e a posição do caminhão no momento em que o automóvel começa a se mover. Como o caminhão já estava à frente, temos:
Resposta
A distância inicial do automóvel em relação ao caminhão era de 30,4 metros.