Um sistema oscilatório bloco-mola oscilante leva 0,75 s para começar a repetir seu movimento. Determine (a) o período, (b) a freqüência em hertz e © a freqüência angular em radianos por segundo.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de sistema oscilatório bloco-mola juntos. A questão nos dá que o movimento leva 0,75 segundos para começar a se repetir. Vamos precisar entender os conceitos de período, frequência em hertz e frequência angular em radianos por segundo para resolver as partes (a), (b) e ©.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o período. O período ($ T $) é o tempo que uma oscilação completa leva para acontecer. No enunciado, já nos foi dado que o sistema leva 0,75 segundos para repetir seu movimento. Então, o período é diretamente esse valor.

Passo 3

Agora, vamos para a frequência em hertz. Frequência ($ \nu $) é a quantidade de oscilações que acontecem em um segundo. Ela está relacionada ao período pela fórmula:
nu
Onde:
  • $ \nu $ é a frequência em hertz (Hz)
  • $ T $ é o período em segundos (s)
Vamos usar o período que já sabemos para calcular a frequência.

Passo 4

Substituindo o valor do período na fórmula da frequência:
nu = 10,75, s = 1,333, Hz
Então, a frequência do sistema é 1,333 Hz.

Passo 5

Por último, vamos calcular a frequência angular ($ \omega $). A frequência angular está relacionada à frequência em hertz pela fórmula:
omega
Onde:
  • $ \omega $ é a frequência angular em radianos por segundo (rad/s)
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
  • $ \nu $ é a frequência em hertz (Hz)
Vamos usar o valor da frequência que acabamos de encontrar para calcular a frequência angular.

Passo 6

Substituindo o valor da frequência na fórmula da frequência angular:
omega = 2 times pi times 1,333, Hz approx 8,377, rad/s
Assim, a frequência angular do sistema é aproximadamente 8,377 rad/s.

Resposta

(a) Período $ T = 0,75, s $
(b) Frequência $ \nu = 1,333, Hz $
© Frequência angular $ \omega \approx 8,377, rad/s $

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