Um sistema oscilatório bloco-mola oscilante leva
para começar a repetir seu movimento. Determine (a) o período, (b) a freqüência em hertz e © a freqüência angular em radianos por segundo.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de sistema oscilatório bloco-mola juntos. A questão nos dá que o movimento leva 0,75 segundos para começar a se repetir. Vamos precisar entender os conceitos de período, frequência em hertz e frequência angular em radianos por segundo para resolver as partes (a), (b) e ©.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o período. O período ($ T $) é o tempo que uma oscilação completa leva para acontecer. No enunciado, já nos foi dado que o sistema leva 0,75 segundos para repetir seu movimento. Então, o período é diretamente esse valor.
Passo 3
Agora, vamos para a frequência em hertz. Frequência ($ \nu $) é a quantidade de oscilações que acontecem em um segundo. Ela está relacionada ao período pela fórmula:
Onde:
- $ \nu $ é a frequência em hertz (Hz)
- $ T $ é o período em segundos (s)
Vamos usar o período que já sabemos para calcular a frequência.
Passo 4
Substituindo o valor do período na fórmula da frequência:
Então, a frequência do sistema é 1,333 Hz.
Passo 5
Por último, vamos calcular a frequência angular ($ \omega $). A frequência angular está relacionada à frequência em hertz pela fórmula:
Onde:
- $ \omega $ é a frequência angular em radianos por segundo (rad/s)
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416
- $ \nu $ é a frequência em hertz (Hz)
Vamos usar o valor da frequência que acabamos de encontrar para calcular a frequência angular.
Passo 6
Substituindo o valor da frequência na fórmula da frequência angular:
Assim, a frequência angular do sistema é aproximadamente 8,377 rad/s.
Resposta
(a) Período $ T = 0,75, s $
(b) Frequência $ \nu = 1,333, Hz $
© Frequência angular $ \omega \approx 8,377, rad/s $