Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel a uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de 2,50 m / s^2 e o automóvel de 4,40 m / s^2. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que o caminhão se deslocou 40,0 m. Com base nessas informações determine:
Qual a velocidade desses veículos quando eles estão lado a lado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um automóvel e um caminhão que começam a se mover do zero ao mesmo tempo, mas o carro está um pouquinho atrás. O caminhão acelera a 2,50 , m/s^2 e o carro acelera mais, a 4,40 , m/s^2. A gente sabe também que o carro consegue ultrapassar o caminhão depois que o caminhão percorre 40,0 , m. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a velocidade de cada veículo exatamente quando eles estão lado a lado.
Para resolver isso, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente acelerado, já que ambos começam do repouso e têm acelerações constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o tempo que o caminhão leva para percorrer 40,0 , m. Como o caminhão parte do repouso, a posição dele ao longo do tempo é dada por:
xcaminhão = 12 at t^2 ã
Onde:
  • xcaminhão = 40,0 , mã
  • at = 2,50 , m/s^2
Vamos isolar t:
40,0 = 12 times 2,50 times t^2
40,0 = 1,25 times t^2
t^2 = 40,01,25 = 32,0
t = raiz32,0 approx 5,66 , s
Então, o caminhão leva aproximadamente 5,66 segundos para percorrer os 40,0 , m.

Passo 3

Agora que sabemos o tempo, vamos calcular a velocidade de cada veículo nesse instante. A velocidade de um objeto em movimento uniformemente acelerado é dada por:
v = a times t
Para o caminhão:
vcaminhão = 2,50 times 5,66 approx 14,15 , m/s ã
Para o automóvel:
vcarro = 4,40 times 5,66 approx 24,90 , m/s

Resposta

Quando o automóvel ultrapassa o caminhão, as velocidades são aproximadamente 14,15 , m/s para o caminhão e 24,90 , m/s para o automóvel.

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