Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel a uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de
e o automóvel de
. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que o caminhão se deslocou
. Com base nessas informações determine:
Em um único diagrama, desenha a posição de cada veículo em função do tempo.
Em um único diagrama, desenha a posição de cada veículo em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um automóvel e um caminhão que começam do repouso ao mesmo tempo. O caminhão está à frente, e o automóvel está um pouco atrás. Ambos aceleram de forma constante: o caminhão a
e o automóvel a
. O automóvel consegue ultrapassar o caminhão depois que o caminhão já percorreu
. Nosso objetivo é desenhar um diagrama que mostre a posição de cada veículo em função do tempo.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de cinemática, mais especificamente o movimento com aceleração constante. Vamos usar as fórmulas que relacionam posição, tempo e aceleração para cada veículo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a posição (
) em função do tempo (
) para um objeto que parte do repouso e acelera constantemente:
Onde:
-
é a posição inicial, -
é a velocidade inicial (que é 0, já que partem do repouso), -
é a aceleração.
Como ambos começam do repouso, a fórmula simplifica para:
Passo 3
Vamos definir as posições iniciais de cada veículo. Vamos considerar que o caminhão está na posição
no tempo
. O automóvel está um pouco atrás, então sua posição inicial será negativa, representando essa distância atrás. Vamos chamar essa distância de
.
Então, para o caminhão:
E para o automóvel:
Passo 4
Sabemos que o automóvel ultrapassa o caminhão quando o caminhão já percorreu
. Vamos encontrar o tempo (
) em que isso acontece.
Primeiro, vamos calcular o tempo que o caminhão leva para percorrer
:
Resolvendo para
:
Passo 5
Nesse mesmo instante (
), o automóvel está na mesma posição que o caminhão. Então:
Substituindo
:
Então, o automóvel estava
atrás do caminhão no início.
Passo 6
Agora que temos todas as informações, vamos definir as equações de posição completas para cada veículo:
- Caminhão:
- Automóvel:
Passo 7
Para desenhar o diagrama de posição em função do tempo:
-
Eixos do Gráfico:
- Eixo horizontal (
): tempo em segundos. - Eixo vertical (
): posição em metros.
- Eixo horizontal (
-
Trajetórias:
- Caminhão: Uma parábola que começa na origem
e cresce mais lentamente, já que sua aceleração é menor. - Automóvel: Outra parábola que começa em
(30,4 metros atrás) e cresce mais rapidamente devido à maior aceleração.
- Caminhão: Uma parábola que começa na origem
-
Ponto de Ultrapassagem:
- O ponto onde as duas parábolas se cruzam corresponde ao instante em que o automóvel ultrapassa o caminhão, que já percorreu
após aproximadamente .
- O ponto onde as duas parábolas se cruzam corresponde ao instante em que o automóvel ultrapassa o caminhão, que já percorreu
Resposta
Para representar a posição dos veículos em função do tempo, desenhe um gráfico com tempo no eixo horizontal e posição no eixo vertical. Trace duas parábolas: uma iniciando na origem com a equação
e outra iniciando
atrás com a equação
. As curvas se cruzarão no ponto onde
e
, que é o momento da ultrapassagem.