Um automóvel e um caminhão partem do repouso no mesmo instante, estando o automóvel a uma certa distância atrás do caminhão. O caminhão possui aceleração constante de 2,50 m / s^2 e o automóvel de 4,40 m / s^2. O automóvel ultrapassa o caminhão depois que o caminhão se deslocou 40,0 m. Com base nessas informações determine:
Qual o tempo necessário para o automóvel ultrapasse o caminhão?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um automóvel e um caminhão que partem do repouso ao mesmo tempo. O caminhão está à frente, e o automóvel está um pouco atrás. O caminhão acelera a uma taxa constante de 2,50 , m/s^2, e o automóvel acelera a 4,40 , m/s^2. A pergunta é: quanto tempo o automóvel leva para ultrapassar o caminhão, sabendo que o caminhão já percorreu 40,0 , m nesse momento?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento uniformemente acelerado, onde usamos as equações de posição para objetos que começam do repouso com acelerações constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação da posição para um objeto que parte do repouso com aceleração constante:
x = 12 a t^2
Aqui, x é a posição, a é a aceleração, e t é o tempo.

Passo 3

Vamos aplicar essa equação para o caminhão. Sabemos que o caminhão percorreu 40,0 , m quando o automóvel o ultrapassa. Então, para o caminhão:
xcaminhão = 12 acaminhão t^2 = 40,0 , m ãã
Substituindo a aceleração do caminhão:
12 times 2,50 , m/s^2 times t^2 = 40,0 , m

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar o tempo t:
12 times 2,50 times t^2 = 40
1,25 , t^2 = 40
t^2 = 401,25 = 32
t = raiz32 approx 5,66 , segundos

Resposta

O tempo necessário para o automóvel ultrapassar o caminhão é de aproximadamente 5,66 segundos.

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