O maquinista de um trem de passageiros que viaja com velocidade vp=27 m / s avista um trem de carga cuja traseira se encontra a 300,0 m de distância da frente do trem de passageiros. O trem de carga se desloca no mesmo sentido do trem de passageiros com velocidade vc=18,0 m / s. O maquinista do trem de passageiros imediatamente aciona o freio, produzindo uma aceleração constante igual a -0,50 m / s^2, enquanto o trem de carga continua com a mesma velocidade. Considere x=0 como o local onde se encontra a frente do trem de passageiros quando o freio é acionado.
a) As vacas das vizinhanças assistirão a uma colisão?
b) Caso a resposta anterior seja positiva, em que ponto ocorrerá a colisão?
c) faça gráficos simples mostrando a posição da frente do trem de passageiros e a traseira do trem de carga

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema de movimento relativo entre dois trens: um de passageiros e outro de carga. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, mais especificamente sobre movimento retilíneo uniforme e movimento uniformemente variado. Precisamos calcular as posições dos trens ao longo do tempo para ver se eles se encontram e onde isso acontece.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o cenário:
  • O trem de passageiros está se movendo a uma velocidade inicial de $ v_p = 27 , \mathrm{m/s} $ e começa a frear com uma aceleração constante de $ a = -0,50 , \mathrm{m/s^2} $.
  • O trem de carga está à frente do trem de passageiros a uma distância de $ 300 , \mathrm{m} $ e se move com uma velocidade constante de $ v_c = 18 , \mathrm{m/s} $.
  • Queremos saber se os trens vão colidir, onde isso acontece e representar graficamente suas posições ao longo do tempo.

Passo 3

Vamos calcular a posição do trem de passageiros em função do tempo. Como ele está freando, usamos a fórmula do movimento uniformemente variado:
xp(t) = x0p + vp t + 12 a t^2
Como $ x_{0p} = 0 $:
x0p = 0

Passo 4

Agora, a posição do trem de carga. Ele está se movendo com velocidade constante, então usamos a fórmula do movimento retilíneo uniforme:
xc(t) = x0c + vc t
Como a traseira do trem de carga está a $ 300 , \mathrm{m} $ da frente do trem de passageiros no início:
300 , m

Passo 5

Para saber se haverá colisão, igualamos as posições dos dois trens:
27t - 0,25 t^2 = 300 + 18t
Vamos simplificar a equação:
27t - 18t - 0,25 t^2 = 300
9t - 0,25 t^2 = 300
-0,25 t^2 + 9t - 300 = 0
Multiplicando todos os termos por -4 para facilitar:
t^2 - 36t + 1200 = 0

Passo 6

Resolvemos a equação quadrática para encontrar o tempo $ t $ em que ocorre a colisão:
t
Calculando o discriminante:
t = 36 pm raiz36^2 - 4 cdot 1 cdot 12002
Como o discriminante é negativo, isso significa que não há solução real para $ t $, ou seja, os trens não vão colidir.

Resposta

a) Não, as vacas das vizinhanças não assistirão a uma colisão, pois os trens não se encontram.

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