O maquinista de um trem de passageiros que viaja com velocidade
avista um trem de carga cuja traseira se encontra a
de distância da frente do trem de passageiros. O trem de carga se desloca no mesmo sentido do trem de passageiros com velocidade
. O maquinista do trem de passageiros imediatamente aciona o freio, produzindo uma aceleração constante igual a
, enquanto o trem de carga continua com a mesma velocidade. Considere
como o local onde se encontra a frente do trem de passageiros quando o freio é acionado.
a) As vacas das vizinhanças assistirão a uma colisão?
b) Caso a resposta anterior seja positiva, em que ponto ocorrerá a colisão?
c) faça gráficos simples mostrando a posição da frente do trem de passageiros e a traseira do trem de carga
a) As vacas das vizinhanças assistirão a uma colisão?
b) Caso a resposta anterior seja positiva, em que ponto ocorrerá a colisão?
c) faça gráficos simples mostrando a posição da frente do trem de passageiros e a traseira do trem de carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema de movimento relativo entre dois trens: um de passageiros e outro de carga. O conteúdo que vamos usar aqui é de cinemática, mais especificamente sobre movimento retilíneo uniforme e movimento uniformemente variado. Precisamos calcular as posições dos trens ao longo do tempo para ver se eles se encontram e onde isso acontece.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o cenário:
- O trem de passageiros está se movendo a uma velocidade inicial de $ v_p = 27 , \mathrm{m/s} $ e começa a frear com uma aceleração constante de $ a = -0,50 , \mathrm{m/s^2} $.
- O trem de carga está à frente do trem de passageiros a uma distância de $ 300 , \mathrm{m} $ e se move com uma velocidade constante de $ v_c = 18 , \mathrm{m/s} $.
- Queremos saber se os trens vão colidir, onde isso acontece e representar graficamente suas posições ao longo do tempo.
Passo 3
Vamos calcular a posição do trem de passageiros em função do tempo. Como ele está freando, usamos a fórmula do movimento uniformemente variado:
Como $ x_{0p} = 0 $:
Passo 4
Agora, a posição do trem de carga. Ele está se movendo com velocidade constante, então usamos a fórmula do movimento retilíneo uniforme:
Como a traseira do trem de carga está a $ 300 , \mathrm{m} $ da frente do trem de passageiros no início:
Passo 5
Para saber se haverá colisão, igualamos as posições dos dois trens:
Vamos simplificar a equação:
Multiplicando todos os termos por -4 para facilitar:
Passo 6
Resolvemos a equação quadrática para encontrar o tempo $ t $ em que ocorre a colisão:
Calculando o discriminante:
Como o discriminante é negativo, isso significa que não há solução real para $ t $, ou seja, os trens não vão colidir.
Resposta
a) Não, as vacas das vizinhanças não assistirão a uma colisão, pois os trens não se encontram.