Um automóvel clássico Chevrolet Corvette 1957 com 1250 kg parte do repouso e acelera com aceleração tangencial constante igual a
uma pista de teste circular com raio de
. Considere o carro como uma partícula.
c) Qual é o módulo da aceleração resultante e da força resultante sobre o carro quando
?
c) Qual é o módulo da aceleração resultante e da força resultante sobre o carro quando
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o enunciado:
Um carro de massa parte do repouso e sofre uma aceleração tangencial constante
em uma pista circular de raio
. A gente quer, no instante
, o módulo da aceleração resultante
e da força resultante
no carro.
Um carro de massa
Conteúdo envolvido:
- Cinemática de movimento circular.
- Aceleração tangencial (
) e centrípeta ( ). - Soma vetorial das acelerações para achar a aceleração total.
- Segunda lei de Newton (
).
O que vamos precisar:
- Velocidade no instante
usando . - Aceleração centrípeta
. - Aceleração resultante como vetor soma de
e . - Força resultante
.
Passo 2
Primeiro, a velocidade do carro no instante
.
Como ele parte do repouso e tem aceleração tangencial constante, vale a fórmula
Como ele parte do repouso e tem aceleração tangencial constante, vale a fórmula
Substituindo:
Passo 3
Agora calculamos a aceleração centrípeta, que aponta para o centro da curva e vale
Usando
e
:
Passo 4
A aceleração resultante
é a soma vetorial da tangencial
e da centrípeta
, que são perpendiculares. O módulo dessa soma é
Então
Passo 5
Por fim, a força resultante
no carro vem da segunda lei de Newton:
Substituindo
e
:
Resposta
A aceleração resultante tem módulo
e a força resultante sobre o carro é