Um automóvel clássico Chevrolet Corvette 1957 com 1250 kg parte do repouso e acelera com aceleração tangencial constante igual a 3,5 m / s^2 em uma pista de teste circular com raio de 70,0 m. Considere o carro como uma partícula.
c) Qual é o módulo da aceleração resultante e da força resultante sobre o carro quando t=5,0 s ?

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o enunciado:
Um carro de massa parte do repouso e sofre uma aceleração tangencial constante em uma pista circular de raio . A gente quer, no instante , o módulo da aceleração resultante e da força resultante no carro.
Conteúdo envolvido:
  • Cinemática de movimento circular.
  • Aceleração tangencial ( ) e centrípeta ( ).
  • Soma vetorial das acelerações para achar a aceleração total.
  • Segunda lei de Newton ( ).
O que vamos precisar:
  1. Velocidade no instante usando .
  2. Aceleração centrípeta .
  3. Aceleração resultante como vetor soma de e .
  4. Força resultante .

Passo 2

Primeiro, a velocidade do carro no instante v = at,t .
Como ele parte do repouso e tem aceleração tangencial constante, vale a fórmula
v = (3,5 m/s^2) times (5,0 s) = 17,5 m/s
Substituindo:

Passo 3

Agora calculamos a aceleração centrípeta, que aponta para o centro da curva e vale
ac = v^2R
Usando ac = (17,5)^270,0 = 306,2570 = 4,375 m/s^2 e :

Passo 4

A aceleração resultante a = raizat^2 + ac^2 é a soma vetorial da tangencial a = raiz(3,5)^2 + (4,375)^2 = raiz12,25 + 19,14 approx raiz31,39 approx 5,60 m/s^2 e da centrípeta , que são perpendiculares. O módulo dessa soma é
Então

Passo 5

Por fim, a força resultante F = m,a no carro vem da segunda lei de Newton:
F = 1250 times 5,60 = 7000 N
Substituindo e :

Resposta

A aceleração resultante tem módulo
boxeda approx 5,60 m/s^2
e a força resultante sobre o carro é
boxedF approx 7000 N

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