Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no banco traseiro. Qualquer uma das 7 pessoas, dentre elas Pedro que tem 5 anos de idade e portanto não pode sentar na parte da frente do carro, pode ser escolhida para entrar no automóvel. Calcule o número de maneiras distintas de lotar este automóvel.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro com 2 bancos na frente e 3 bancos atrás. Precisamos escolher 5 pessoas para ocupar esses bancos dentre 7 disponíveis, incluindo o Pedro, que tem 5 anos e não pode sentar na parte da frente. Vamos usar combinatória para resolver isso, especificamente o conceito de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos de pessoas sem se preocupar com a ordem.
Passo 2
Como o Pedro não pode sentar na frente, vamos separar as escolhas em duas partes: selecionar quem vai sentar na frente e quem vai sentar atrás.
a) Escolhendo os passageiros da frente:
- Temos 2 bancos na frente.
- Como o Pedro não pode sentar na frente, restam 6 pessoas disponíveis para esses assentos.
- Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 pessoas dessas 6 para sentar na frente.
- Usamos a combinação:
b) Escolhendo os passageiros de trás:
- Depois de escolher os 2 da frente, restam 5 pessoas (incluindo o Pedro) para os 3 bancos atrás.
- Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 pessoas dessas 5 para sentar atrás.
- Usamos a combinação:
Passo 3
Agora, para encontrar o número total de maneiras distintas de lotar o carro, multiplicamos as combinações de frente e de trás:
Resposta
Existem 150 maneiras distintas de lotar este automóvel considerando as restrições dadas.