Um automóvel comporta dois passageiros nos bancos da frente e três no banco traseiro. Qualquer uma das 7 pessoas, dentre elas Pedro que tem 5 anos de idade e portanto não pode sentar na parte da frente do carro, pode ser escolhida para entrar no automóvel. Calcule o número de maneiras distintas de lotar este automóvel.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro com 2 bancos na frente e 3 bancos atrás. Precisamos escolher 5 pessoas para ocupar esses bancos dentre 7 disponíveis, incluindo o Pedro, que tem 5 anos e não pode sentar na parte da frente. Vamos usar combinatória para resolver isso, especificamente o conceito de combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos de pessoas sem se preocupar com a ordem.

Passo 2

Como o Pedro não pode sentar na frente, vamos separar as escolhas em duas partes: selecionar quem vai sentar na frente e quem vai sentar atrás.
a) Escolhendo os passageiros da frente:
  • Temos 2 bancos na frente.
  • Como o Pedro não pode sentar na frente, restam 6 pessoas disponíveis para esses assentos.
  • Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 2 pessoas dessas 6 para sentar na frente.
  • Usamos a combinação: C(6, 2) = 6!2!(6-2)! = 6 times 52 times 1 = 15
b) Escolhendo os passageiros de trás:
  • Depois de escolher os 2 da frente, restam 5 pessoas (incluindo o Pedro) para os 3 bancos atrás.
  • Queremos saber de quantas maneiras podemos escolher 3 pessoas dessas 5 para sentar atrás.
  • Usamos a combinação: C(5, 3) = 5!3!(5-3)! = 5 times 4 times 33 times 2 times 1 = 10

Passo 3

Agora, para encontrar o número total de maneiras distintas de lotar o carro, multiplicamos as combinações de frente e de trás:
Total = C(6, 2) times C(5, 3) = 15 times 10 = 150

Resposta

Existem 150 maneiras distintas de lotar este automóvel considerando as restrições dadas.

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