Para cada uma das funções abaixo, pede-se: (i) gráfico; (ii) domínio; (iii) imagem; e (iv) classificação em constante, crescente ou decrescente. Se necessário utilize a notação de intervalos:
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada nessa função que você tem: $ f(x) = 2 $. A gente vai explorar quatro coisas sobre ela:
- Gráfico – Como ela aparece no desenho.
- Domínio – Quais valores de $ x $ a função aceita.
- Imagem – Quais valores de $ f(x) $ a função pode gerar.
- Classificação – Se a função é constante, crescente ou decrescente.
Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada um desses termos significa e como identificar essas características em uma função simples como essa.
Passo 2
1. Gráfico
Primeiro, vamos imaginar o gráfico da função $ f(x) = 2 $. Isso significa que, para qualquer valor de $ x $, o resultado da função é sempre 2. No gráfico, isso aparece como uma linha horizontal que cruza o eixo $ y $ no ponto 2.
Explicação: Uma linha horizontal indica que o valor de $ y $ (ou $ f(x) $) não muda, independente do valor de $ x $.
Passo 3
2. Domínio
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de $ x $ para os quais a função está definida.
Para $ f(x) = 2 $, não tem nenhuma restrição no valor de $ x $. Você pode escolher qualquer número real para $ x $, e a função ainda vai funcionar.
Então, o domínio é: $ \mathbb{R} $ (todos os números reais).
Passo 4
3. Imagem
A imagem da função é o conjunto de todos os valores que $ f(x) $ pode assumir.
Como $ f(x) = 2 $ sempre retorna 2, a única imagem possível é 2.
Então, a imagem é: $ {2} $.
Passo 5
4. Classificação
Agora, vamos classificar a função:
- Constante: Se a função não muda de valor, ela é constante.
- Crescente: Se $ f(x) $ aumenta quando $ x $ aumenta.
- Decrescente: Se $ f(x) $ diminui quando $ x $ aumenta.
No caso de $ f(x) = 2 $, o valor de $ f(x) $ nunca muda, independente de $ x $. Portanto, a função é constante.
Resposta
Gráfico: Uma linha horizontal que cruza o eixo $ y $ no ponto 2.
Domínio: $ \mathbb{R} $ (todos os números reais).
Imagem: $ {2} $.
Classificação: Constante.