Calcule os seguintes limites.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um limite para calcular:
Isso pertence ao conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente lidando com expressões que dão uma forma indeterminada como 0/0. Pra resolver, vamos precisar manipular a expressão para eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o problema: quando x se aproxima de 0, tanto o numerador (x) quanto o denominador (
) se aproximam de 0. Isso resulta em uma forma indeterminada 0/0, que não nos dá informações diretas sobre o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, uma técnica comum é racionalizar o denominador. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. A conjugada de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar o numerador e o denominador pela conjugada:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Os x no numerador e no denominador se cancelam:
Agora, o limite fica mais simples:
Passo 7
Substituindo x por 0 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.