Um automóvel é dirigido ao longo de uma estrada caracterizada por zonas alternadas de velocidades permitidas de 40 km/h e 60 km/h. Se o motorista mantém rigorosamente essas velocidades nas respectivas zonas, e se todas as zonas têm o mesmo comprimento, qual a velocidade média, em km/h, em um trecho correspondente a um número par de zonas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um carro que percorre uma estrada com zonas onde a velocidade permitida alterna entre 40 km/h e 60 km/h. Cada zona tem o mesmo comprimento, e o motorista mantém essas velocidades direitinho em cada zona. A pergunta é: qual é a velocidade média desse carro em um trecho que inclui um número par de zonas?
Matéria envolvida: Média de velocidades, um conceito da física que nos ajuda a calcular a velocidade média quando há variações de velocidade em diferentes trechos do percurso.
O que vamos precisar: Entender como calcular a velocidade média considerando diferentes velocidades e tempos de viagem em cada zona.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média é calculada dividindo a distância total percorrida pelo tempo total gasto. A fórmula é:
Passo 3
Como as zonas têm o mesmo comprimento, vamos supor que cada zona tenha um comprimento de $ L $ quilômetros. Se temos um número par de zonas, digamos $ 2n $ zonas, isso significa que metade delas (ou seja, $ n $) estão a 40 km/h e a outra metade a 60 km/h.
Passo 4
Vamos calcular a distância total percorrida. Como cada zona tem comprimento $ L $ e temos $ 2n $ zonas, a distância total $ D $ será:
Passo 5
Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada tipo de zona.
-
Para as zonas a 40 km/h:O tempo gasto em uma zona é
horas. Como temos $ n $ zonas assim, o tempo total para elas é: -
Para as zonas a 60 km/h:O tempo gasto em uma zona é
horas. Como temos $ n $ zonas assim, o tempo total para elas é:
Passo 6
O tempo total $ T $ gasto no percurso é a soma dos tempos nas zonas de 40 km/h e 60 km/h:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que seria 120. Então:
Passo 7
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade média:
Resposta
A velocidade média do automóvel em um trecho com um número par de zonas é de 48 km/h.