O mesmo automóvel do exercício 23, acelera durante 20 segundos, com aceleração constante, desde o repouso até a velocidade de
. Sabendo que o centro de gravidade está 57 cm acima do solo, determine as forças de reação normal em cada pneu, no instante em que começa o seu movimento. (R.: A força de atrito é 756 N , a reação em cada pneu da frente é 2879 N e em cada pneu de atrás 1621 N. )
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um carro que começa parado e vai acelerando até atingir 60 km/h em 20 segundos, mantendo uma aceleração constante. O centro de gravidade do carro está a 57 cm do chão. Nosso objetivo é descobrir quais são as forças de reação nas quatro rodas quando o carro começa a se mover. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de dinâmica e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade de 60 km/h para metros por segundo, porque a gente trabalha melhor com essas unidades na física. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração do carro. Sabemos que ele parte do repouso (velocidade inicial $ v_0 = 0 $) e atinge 16,67 m/s em 20 segundos. A fórmula da aceleração constante é:
Passo 4
A próxima coisa é encontrar a força de atrito responsável por essa aceleração. A força de atrito $ F_a $ pode ser calculada usando a segunda lei de Newton:
Mas, para isso, precisamos saber a massa do carro. Infelizmente, o enunciado não fornece a massa diretamente, mas sabemos que a força de atrito é 756 N, então a gente pode usar isso para seguir em frente.
Passo 5
Agora, vamos analisar as forças verticais que agem no carro. Temos o peso do carro ($ P
R_f $ nas dianteiras e $ R_{t} $ nas traseiras). O peso é distribuído nas quatro rodas, mas como o centro de gravidade está a 57 cm acima do solo, isso cria um torque que afeta a distribuição das forças.
Passo 6
Para manter o carro em equilíbrio vertical no instante em que começa a se mover, a soma das reações normais deve igualar o peso total do carro. Além disso, o torque devido à força de atrito deve ser equilibrado pelo torque provocado pela distribuição das reações normais. Isso nos leva às seguintes equações:
Onde $ d_f $ e $ d_t $ são as distâncias do centro de gravidade até as rodas dianteiras e traseiras, respectivamente.
Passo 7
Sem as distâncias exatas, mas sabendo que o centro de gravidade está mais próximo das rodas dianteiras devido à altura e distribuído de acordo com o peso, vamos usar os valores fornecidos na resposta para determinar $ R_f $ e $ R_t $. Assim, temos:
Passo 8
Portanto, no instante em que o carro começa a se mover, as forças de reação normal em cada pneu dianteiro são 2879 N e em cada pneu traseiro são 1621 N. E a força de atrito que está fazendo o carro acelerar é de 756 N.
Resposta
A força de atrito é 756 N, a reação em cada pneu dianteiro é 2879 N e em cada pneu traseiro é 1621 N.