Um cilindro de
e raio de 11 cm está inicialmente em repouso e pode girar livremente em torno de seu centro fixo. Uma corda de massa desprezível está enrolada no cilindro e é puxada com força constante de 17 N . Calcular (a) o torque exercido pela corda, (b) a aceleração angular do cilindro e © a velocidade angular do cilindro em t=5 s. (R.: (a) 1,87 Nm; (b)
; ©
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro que pode girar livremente, com uma corda enrolada nele sendo puxada com uma força constante. A gente precisa calcular três coisas:
a) O torque exercido pela corda.
b) A aceleração angular do cilindro.
c) A velocidade angular do cilindro após 5 segundos.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de torque, momento de inércia e movimento angular. Não se preocupa se não está familiarizado com tudo agora, a gente vai passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é basicamente uma força que faz algo girar. A fórmula para calcular o torque (
) é:
Onde:
-
é o raio do cilindro. -
é a força aplicada.
Aqui, o raio
é de 11 cm, que precisamos converter para metros:
A força
é de 17 N.
Passo 3
Agora, aplicando os valores na fórmula do torque:
Então, o torque exercido pela corda é 1,87 Nm.
Passo 4
Próximo, vamos calcular a aceleração angular (
). Para isso, precisamos do momento de inércia (
) do cilindro. Para um cilindro sólido girando em torno do seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
Onde:
-
é a massa do cilindro. -
é o raio.
A massa
é de 2,5 kg e o raio
já temos como 0,11 m.
Passo 5
Calculando o momento de inércia:
Agora, usando a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Arredondando, a aceleração angular é aproximadamente 124 rad/s².
Passo 6
Finalmente, vamos calcular a velocidade angular (
) após 5 segundos. Sabemos que a aceleração angular é constante, e a fórmula para a velocidade angular no tempo
é:
Onde:
-
é a velocidade angular inicial, que no caso é 0 porque o cilindro estava em repouso. -
é a aceleração angular. -
é o tempo.
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Então, a velocidade angular do cilindro após 5 segundos é 620 rad/s.
Resposta
(a) 1,87 Nm;
(b)
;
©
.