Um cilindro de 2,5 kg e raio de 11 cm está inicialmente em repouso e pode girar livremente em torno de seu centro fixo. Uma corda de massa desprezível está enrolada no cilindro e é puxada com força constante de 17 N . Calcular (a) o torque exercido pela corda, (b) a aceleração angular do cilindro e © a velocidade angular do cilindro em t=5 s. (R.: (a) 1,87 Nm; (b) 124 rad / s^2; © 620 rad / s )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cilindro que pode girar livremente, com uma corda enrolada nele sendo puxada com uma força constante. A gente precisa calcular três coisas:
a) O torque exercido pela corda.
b) A aceleração angular do cilindro.
c) A velocidade angular do cilindro após 5 segundos.
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de torque, momento de inércia e movimento angular. Não se preocupa se não está familiarizado com tudo agora, a gente vai passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é torque. Torque é basicamente uma força que faz algo girar. A fórmula para calcular o torque ( tau) é:
tau = r times F
Onde:
  • r é o raio do cilindro.
  • F é a força aplicada.
Aqui, o raio r é de 11 cm, que precisamos converter para metros:
r = 11 , cm = 0,11 , m
A força F é de 17 N.

Passo 3

Agora, aplicando os valores na fórmula do torque:
tau = 0,11 , m times 17 , N = 1,87 , Nm
Então, o torque exercido pela corda é 1,87 Nm.

Passo 4

Próximo, vamos calcular a aceleração angular ( alpha). Para isso, precisamos do momento de inércia ( I) do cilindro. Para um cilindro sólido girando em torno do seu eixo central, a fórmula do momento de inércia é:
I = 12 m r^2
Onde:
  • m é a massa do cilindro.
  • r é o raio.
A massa m é de 2,5 kg e o raio r já temos como 0,11 m.

Passo 5

Calculando o momento de inércia:
I = 12 times 2,5 , kg times (0,11 , m)^2 = 12 times 2,5 times 0,0121 = 0,015125 , kg·m^2
Agora, usando a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular:
tau = I times alpha
Queremos encontrar alpha, então rearranjamos a fórmula:
alpha = tauI = 1,87 , Nm0,015125 , kg·m^2 approx 123,76 , rad/s^2
Arredondando, a aceleração angular é aproximadamente 124 rad/s².

Passo 6

Finalmente, vamos calcular a velocidade angular ( omega) após 5 segundos. Sabemos que a aceleração angular é constante, e a fórmula para a velocidade angular no tempo t é:
omega = omega0 + alpha t
Onde:
  • omega0 é a velocidade angular inicial, que no caso é 0 porque o cilindro estava em repouso.
  • alpha é a aceleração angular.
  • t é o tempo.

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
omega = 0 + 124 , rad/s^2 times 5 , s = 620 , rad/s
Então, a velocidade angular do cilindro após 5 segundos é 620 rad/s.

Resposta

(a) 1,87 Nm;
(b) 124 , rad/s^2;
© 620 , rad/s.

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