A frequência desse oscilador na presença do amortecimento é de 1,5 Hz. Qual seria a sua frequência caso não houvesse nenhuma dissipação de energia?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a frequência de um oscilador com amortecimento é de 1,5 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual seria essa frequência se não tivesse nenhuma dissipação de energia, ou seja, sem amortecimento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre oscilações amortecidas e não amortecidas e como a presença de amortecimento afeta a frequência do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como o amortecimento afeta a frequência de um oscilador. Em um sistema sem amortecimento (sem dissipação de energia), temos a frequência natural do oscilador, que chamamos de $ f_0 f0 êê f_d $), geralmente é menor que a frequência natural.
A relação entre essas duas frequências é dada pela fórmula:
fd
Onde:
  • $ f_d $ é a frequência amortecida (1,5 Hz no nosso caso).
  • $ f_0 $ é a frequência natural que queremos encontrar.
  • $ \gamma $ é o coeficiente de amortecimento.
  • $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.

Passo 3

No entanto, o problema não nos fornece o valor do coeficiente de amortecimento ($ \gamma gamma çê \gamma = 0 $), a frequência amortecida $ f_d $ se iguala à frequência natural $ f_0 $.
Matematicamente, se $ \gamma = 0 $:
gamma = 0

Resposta

Assim, sem nenhuma dissipação de energia, a frequência do oscilador seria 1,5 Hz.

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