A frequência desse oscilador na presença do amortecimento é de
. Qual seria a sua frequência caso não houvesse nenhuma dissipação de energia?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a frequência de um oscilador com amortecimento é de 1,5 Hz. Nosso objetivo é descobrir qual seria essa frequência se não tivesse nenhuma dissipação de energia, ou seja, sem amortecimento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre oscilações amortecidas e não amortecidas e como a presença de amortecimento afeta a frequência do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como o amortecimento afeta a frequência de um oscilador. Em um sistema sem amortecimento (sem dissipação de energia), temos a frequência natural do oscilador, que chamamos de $ f_0
f_d $), geralmente é menor que a frequência natural.
A relação entre essas duas frequências é dada pela fórmula:
Onde:
- $ f_d $ é a frequência amortecida (1,5 Hz no nosso caso).
- $ f_0 $ é a frequência natural que queremos encontrar.
- $ \gamma $ é o coeficiente de amortecimento.
- $ \pi $ é aproximadamente 3,1416.
Passo 3
No entanto, o problema não nos fornece o valor do coeficiente de amortecimento ($ \gamma
\gamma = 0 $), a frequência amortecida $ f_d $ se iguala à frequência natural $ f_0 $.
Matematicamente, se $ \gamma = 0 $:
Resposta
Assim, sem nenhuma dissipação de energia, a frequência do oscilador seria 1,5 Hz.