Uma pequena bola foi lançada verticalmente para baixo de uma altura de 40 m e atinge o solo com uma velocidade de
. Determine a velocidade inicial da bola.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Altura de lançamento:
. - Velocidade ao atingir o solo (velocidade final):
. - A bola foi lançada verticalmente para baixo (portanto a velocidade inicial tem direção para baixo).
- Pergunta: determinar a velocidade inicial da bola.
Passo 2
Escolhemos um sistema de sinais e as hipóteses que vamos usar (isso é importante para não nos atrapalharmos):
- Vamos tomar o sentido para baixo como positivo (assim a aceleração da gravidade fica
). - Desprezamos a resistência do ar (movimento com aceleração constante igual a
). - A fórmula que vamos usar é a equação que relaciona velocidades, aceleração e deslocamento sem envolver tempo:
Agora vou te explicar de forma bem direta de onde vem essa fórmula (pra você poder usar na prova sem erro): partimos das duas equações do movimento uniformemente acelerado:
Multiplicando a primeira por
obtemos
. Subtraindo essa igualdade da segunda escrita em forma
e reorganizando, ou alternativamente isolando
da primeira e substituindo na segunda, chega-se à identidade
que é justamente a fórmula usada (a vantagem é que não precisamos calcular o tempo).
Passo 3
Aplicamos a fórmula ao nosso problema, lembrando do sistema de sinais escolhido:
- Deslocamento até o solo (em módulo) é
no sentido positivo (para baixo). - Aceleração é
. Usamos (valor padrão). - Velocidade final é
.
Substituindo em
temos
Passo 4
Façamos as contas passo a passo:
- Primeiro
. - Depois
. - Então
Isolando
,
Passo 5
Agora extraímos a raiz quadrada para obter
. Como a bola foi lançada para baixo e adotamos o sentido para baixo como positivo, o
terá sinal positivo neste sistema. Calculando:
Podemos simplificar a raiz:
Aproximando
, obtemos