Um elevador industrial utiliza um motor para erguer uma cabine de carga de massa 800 kg verticalmente para cima com velocidade constante de 2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é a potência útil desenvolvida por este motor durante a subida? (Considere g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} ).
a) 8,0 \mathrm{~kW}
b) 16 kW
c) 32 kW
d) 40 kW

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • massa da cabine: m=800\\ \mathrm{kg}.
    • velocidade de subida (constante): v=2{,}0\\ \mathrm{m/s}.
    • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
  • O que se pergunta:
    • Qual é a potência útil desenvolvida pelo motor durante a subida?

Passo 2

Conceitos importantes (explicação didática e direta, como numa prova):
  • Força peso: a Terra puxa a cabine para baixo com força igual ao peso, que é calculado por
F_{\text{peso}} = m g,
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}). A unidade de força resultante é o newton ( \mathrm{N}).
  • Potência (mecânica): potência é a taxa de realização de trabalho, isto é, trabalho por unidade de tempo. Quando uma força constante F desloca um objeto com velocidade constante v na direção da força, a potência desenvolvida por essa força é
\mathcal{P} = F \, v,
onde \mathcal{P} fica em watts ( \mathrm{W}) se F está em newtons e v em \mathrm{m/s}.

Passo 3

Por que usamos \mathcal{P}=Fv aqui e qual força escolher?
  • A velocidade é constante, logo a aceleração é zero. Isso significa que a resultante das forças é zero: a força do motor para cima deve equilibrar exatamente o peso para baixo.
  • Portanto, a força que o motor precisa aplicar (na direção do movimento) é igual ao peso em módulo:
F_{\text{motor}} = F_{\text{peso}} = m g.
  • Substituindo na fórmula da potência:
\mathcal{P} = F_{\text{motor}} \, v = m g v.

Passo 4

Agora calcular passo a passo sem pular conta:
  • Primeiro calcule o peso em termos de multiplicação simples:
m g = 800 \times 10 = 8000\\ \mathrm{N}.
  • Em seguida, potência é esse valor vezes a velocidade:
\mathcal{P} = 8000 \times 2{,}0 = 16000\\ \mathrm{W}.
Explanação: multiplicar 800 por 10 8000 (newtons), depois multiplicar por 2{,}0 16000 (watts). São contas fáceis de fazer de cabeça numa prova.

Passo 5

Converter para unidades úteis (kW):
  • 1\\ \mathrm{kW} = 1000\\ \mathrm{W}, então
\mathcal{P} = \frac{16000}{1000} = 16\\ \mathrm{kW}.
Interpretação final curta: o motor precisa entregar 16\\ \mathrm{kW} de potência útil para vencer o peso e manter a velocidade constante de 2{,}0\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

16 kW (alternativa b)

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