Um elevador industrial utiliza um motor para erguer uma cabine de carga de massa 800 kg verticalmente para cima com velocidade constante de
. Qual é a potência útil desenvolvida por este motor durante a subida? (Considere
).
a)
b) 16 kW
c) 32 kW
d) 40 kW
a)
b) 16 kW
c) 32 kW
d) 40 kW
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados fornecidos:
- massa da cabine:
. - velocidade de subida (constante):
. - aceleração da gravidade:
.
- massa da cabine:
- O que se pergunta:
- Qual é a potência útil desenvolvida pelo motor durante a subida?
Passo 2
Conceitos importantes (explicação didática e direta, como numa prova):
- Força peso: a Terra puxa a cabine para baixo com força igual ao peso, que é calculado por
onde
é a massa (em
) e
é a aceleração da gravidade (em
). A unidade de força resultante é o newton (
).
- Potência (mecânica): potência é a taxa de realização de trabalho, isto é, trabalho por unidade de tempo. Quando uma força constante
desloca um objeto com velocidade constante na direção da força, a potência desenvolvida por essa força é
onde
fica em watts (
) se
está em newtons e
em
.
Passo 3
Por que usamos
aqui e qual força escolher?
- A velocidade é constante, logo a aceleração é zero. Isso significa que a resultante das forças é zero: a força do motor para cima deve equilibrar exatamente o peso para baixo.
- Portanto, a força que o motor precisa aplicar (na direção do movimento) é igual ao peso em módulo:
- Substituindo na fórmula da potência:
Passo 4
Agora calcular passo a passo sem pular conta:
- Primeiro calcule o peso em termos de multiplicação simples:
- Em seguida, potência é esse valor vezes a velocidade:
Explanação: multiplicar
por
dá
(newtons), depois multiplicar por
dá
(watts). São contas fáceis de fazer de cabeça numa prova.
Passo 5
Converter para unidades úteis (kW):
-
, então
Interpretação final curta: o motor precisa entregar
de potência útil para vencer o peso e manter a velocidade constante de
.
Resposta
16 kW (alternativa b)