Uma pedra é abandonada de uma altura de 50,0 \mathrm{~m}. A resistência do ar é desprezível e a aceleração da gravidade local tem módulo igual a 9,80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Determinar a velocidade ao final da queda
através do Teorema do trabalho-energia cinética e com a fórmula do trabalho de uma força constante em trajetória retilínea.

Passo 1

O enunciado diz que uma pedra é largada do repouso a uma altura de 50,0,m, com aceleração da gravidade g=9,80,m/ s^{2} e sem resistência do ar. Queremos achar a velocidade final usando (1) o Teorema do Trabalho–Energia Cinética e (2) a fórmula do trabalho de uma força constante em trajetória retilínea.

Passo 2

A única força que realiza trabalho é o peso \vec F_p, de módulo F_p = m\,g para baixo. O deslocamento \vec s também é vertical para baixo, de módulo s = h = 50,0,m, de modo que o ângulo entre \vec F_p e \vec s é \theta = 0.

Passo 3

A fórmula do trabalho de uma força constante em trajetória retilínea é
W = F\,s\,\cos\theta.
Aplicando ao peso, temos
W_p = F_p\,h\,\cos 0 = m\,g\,h\,.

Passo 4

O Teorema do Trabalho–Energia Cinética afirma que
W_{\text{total}} = \Delta K = K_f - K_i.
Como não há outras forças, W_{\text{total}} = W_p. A pedra parte do repouso, então K_i=0, e K_f = \tfrac12\,m\,v^2. Logo,
m\,g\,h = \tfrac12\,m\,v^2.

Passo 5

Cancelando m e isolando v, obtemos
v = \sqrt{2\,g\,h} = \sqrt{2 \cdot 9,80 \cdot 50,0} = 31,3\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

v = 31,3\\ \mathrm{m/s}.

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