Um automóvel de massa 2000 kg é acelerado, a partir do repouso, até a velocidade de 90,0 \mathrm{~km} / \mathrm{h} em um intervalo de tempo de 8,00 \mathrm{~s}. Determinar:
A) A variação de energia cinética;
B) o trabalho realizado sobre o automóvel;
C) a potência útil desenvolvida, nas unidades de medida \mathrm{kW}, \mathrm{HP} e CV.
Dados: 1 \mathrm{HP}=746 \mathrm{~W} \quad ; 1 \mathrm{CV}=736 \mathrm{~W}

Passo 1

O enunciado nos dá um automóvel de massa m=2000\\ \mathrm{kg} que parte do repouso v_0=0 e atinge v=90,0\\ \mathrm{km/h} em \Delta t=8,00\\ \mathrm{s}. Precisamos calcular (A) a variação de energia cinética \Delta K, (B) o trabalho W realizado sobre o carro e (C) a potência útil média desenvolvida, em \mathrm{kW}, \mathrm{HP} e \mathrm{CV}. Vamos usar a relação cinética \tfrac12mv^2, o teorema trabalho–energia e P=W/\Delta t.

Passo 2

Primeiro converto a velocidade final de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v = 90,0\;\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}\times\frac{1000\;\mathrm{m}}{1\;\mathrm{km}}\times\frac{1\;\mathrm{h}}{3600\;\mathrm{s}} =25,0\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.
A variação de energia cinética é
\Delta K = \frac12\,m\,v^2 = \frac12\times2000\;\mathrm{kg}\times(25,0\;\tfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}})^2 =625000\;\mathrm{J}.

Passo 3

Pelo teorema trabalho–energia, o trabalho realizado sobre o automóvel é igual à variação de energia cinética, logo
W = \Delta K = 625000\;\mathrm{J}.

Passo 4

A potência útil média é
P = \frac{W}{\Delta t} = \frac{625000\;\mathrm{J}}{8,00\;\mathrm{s}} =78125\;\mathrm{W}.
Converto para \mathrm{kW}, \mathrm{HP} e \mathrm{CV}:
P = 78,125\;\mathrm{kW}, \quad P_{\mathrm{HP}} = \frac{78125\;\mathrm{W}}{746\;\mathrm{W/HP}}\approx104,7\;\mathrm{HP}, \quad P_{\mathrm{CV}} = \frac{78125\;\mathrm{W}}{736\;\mathrm{W/CV}}\approx106,2\;\mathrm{CV}.

Resposta

A) \Delta K = 6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}.
B) W = 6{,}25\times10^5\\ \mathrm{J}.
C) P = 78{,}125\\ \mathrm{kW}\approx104{,}7\\ \mathrm{HP}\approx106{,}2\\ \mathrm{CV}.

Exercícios relacionados