a) Calcule a velocidade angular média de cada um dos três ponteiros do relógio. b) Qual é a hora entre 6 h e 7 h em que o ponteiro dos minutos de um relógio coincide com o das horas?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a velocidade angular média de cada um dos três ponteiros do relógio (horas, minutos e segundos). O conteúdo é cinemática angular em movimento circular uniforme, onde
. - Determinar, entre 6 h e 7 h, o instante em que o ponteiro dos minutos coincide com o das horas. Aqui usamos posição angular em função do tempo e comparamos os dois ponteiros.
Passo 2
Para o ponteiro de segundos:
Ele faz uma volta completa ( rad) em
s. Logo
Ele faz uma volta completa (
Passo 3
Para o ponteiro de minutos:
Ele faz uma volta completa ( rad) em
min
s). Portanto
Ele faz uma volta completa (
Passo 4
Para o ponteiro de horas:
Ele faz uma volta completa ( rad) em
h
s). Então
Ele faz uma volta completa (
Passo 5
Agora achamos o instante entre 6 h e 7 h em que o ponteiro dos minutos alcança o das horas.
Em graus por minuto:
– Ângulo do minuto após minutos de 6 h:
(°).
– Ângulo do hora em 6 h era ° e avança a
°/min, ou seja
.
Coincidência:
Em graus por minuto:
– Ângulo do minuto após
– Ângulo do hora em 6 h era
Coincidência:
Isso é
min mais
s.
Resposta
a)
b) A coincidência ocorre às (aprox.).
b) A coincidência ocorre às