Um elevador e sua carga têm massa de 2000 kg . Ele é erguido a uma altura de 30,0 m em um intervalo de tempo de 20,0 \mathrm{~s}, com velocidade constante. Determinar:
A) a intensidade da força aplicada ao elevador através do cabo.
B) O trabalho útil realizado sobre o elevador, ou seja, o trabalho realizado pela força do item A.
C) A potência útil do sistema de acionamento do elevador, em kW .
D) A potência total, sabendo-se que o rendimento energético do sistema é a 65 \%.

Passo 1

O enunciado nos dá um elevador com massa m=2000\\ \mathrm{kg} que sobe verticalmente uma altura \Delta h=30{,}0\\ \mathrm{m} em t=20{,}0\\ \mathrm{s} com velocidade constante. Precisamos usar:
  1. Dinâmica (2ª lei de Newton) para achar a força aplicada pelo cabo.
  2. Definição de trabalho de uma força constante W=F\Delta h.
  3. Definição de potência média P=W/t.
  4. Relação de eficiência \eta = P_{\rm útil}/P_{\rm total}ú.

Passo 2

Como a velocidade é constante, a resultante sobre o elevador é zero. Logo, a força F do cabo equilibra exatamente o peso P=mg.
F = mg.
Substituindo m=2000\\ \mathrm{kg} e g=9{,}8\\ \mathrm{m/s^2},
F = 2000 \times 9{,}8 = 19600\\ \mathrm{N}.

Passo 3

O trabalho útil realizado pela força F ao deslocar o elevador em \Delta h é
W = F\,\Delta h.
Logo,
W = 19600\\ \mathrm{N} \times 30{,}0\\ \mathrm{m} = 588000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

A potência útil média do sistema é o trabalho dividido pelo tempo:
P_{\rm útil} = \frac{W}{t}.ú
Substituindo W=588000\\ \mathrm{J} e t=20{,}0\\ \mathrm{s},
P_{\rm útil} = \frac{588000}{20{,}0} = 29400\\ \mathrm{W} = 29{,}4\\ \mathrm{kW}.ú

Passo 5

Se a eficiência energética é \eta=65\% = 0{,}65, então a potência total fornecida pelo acionamento é
P_{\rm total} = \frac{P_{\rm útil}}{\eta} = \frac{29400\\ \mathrm{W}}{0{,}65} \approx 45230{,}8\\ \mathrm{W} = 45{,}2\\ \mathrm{kW}.ú

Resposta

A) 19600\\ \mathrm{N}
B) 5{,}88\times10^5\\ \mathrm{J}
C) 29{,}4\\ \mathrm{kW}
D) 45{,}2\\ \mathrm{kW}

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