Um automóvel de massa
acelera, partindo do repouso, enquanto o motor fornece uma potência constante
.
a) Mostrar que a velocidade em função do tempo é dada por
b) Mostrar que a posição em função do tempo é dada por
a) Mostrar que a velocidade em função do tempo é dada por
b) Mostrar que a posição em função do tempo é dada por
Passo 1
O enunciado pede a velocidade e a posição de um automóvel de massa m que parte do repouso sob potência constante P. O conteúdo envolve potência em mecânica e integrações para obter v(t) e x(t). Vamos usar a relação P = F·v e depois integrar.
Passo 2
Para achar a velocidade v(t), note que P = F·v e F = m·a = m·dv/dt. Logo temos
Separamos as variáveis:
integrando de 0 a v e de 0 a t:
Daí
Passo 3
Para achar a posição x(t), integramos v(t):
Como
é constante,
Reescrevendo o fator:
Resposta
v(t) =
, x(t) =
.