Uma haste leve e rígida, de comprimento / tem uma massa
ligada à extremidade, formando um pêndulo simples. Ela é invertida e a seguir largada. Quais são:
a) a velocidade
no ponto mais baixo;
b) a tração
, na suspensão, naquele instante?
c) A que ângulo da vertical a tração na suspensão será igual ao peso?
a) a velocidade
b) a tração
c) A que ângulo da vertical a tração na suspensão será igual ao peso?
Passo 1
Temos um pêndulo simples formado por uma haste leve e rígida de comprimento
com uma massa
na extremidade. A haste é inicialmente invertida (ângulo de 180° em relação à vertical) e solta, fazendo a massa descer até o ponto mais baixo. Vamos usar: conservação de energia mecânica para achar a velocidade; dinâmica de movimento circular para a tração; e combinação dessas ideias para o item ©.
Passo 2
A diferença de altura entre a posição invertida e o ponto mais baixo é de
. Pela conservação da energia mecânica, a perda de energia potencial vira energia cinética:
Logo,
Passo 3
No ponto mais baixo temos movimento circular uniforme instantâneo, e a força centrípeta é fornecida pela tração menos o peso. Pela segunda lei de Newton no sentido radial:
Substituindo
:
Passo 4
Para um ângulo genérico
contado da vertical, primeiro calculamos a velocidade por conservação de energia do topo até
. A queda de altura é
Logo
A segunda lei no radial agora é
Assim
Passo 5
Para achar o ângulo em que
, impomos
Portanto
Resposta
a)
. b)
. c)
.