Uma lâmpada de 100 W foi desenvolvida para operar sob 120 V . O que acontece ao ligá-la em 240V?
A) Brilha com a intensidade planejada.
B) A lâmpada consome muita potência e queima.
C) Brilha com metade da intensidade planejada.
D) Brilha com 1/4 da intensidade planejada.
E) Nenhuma das anteriores.
F) Não sei.
A) Brilha com a intensidade planejada.
B) A lâmpada consome muita potência e queima.
C) Brilha com metade da intensidade planejada.
D) Brilha com 1/4 da intensidade planejada.
E) Nenhuma das anteriores.
F) Não sei.
Passo 1
O enunciado pergunta o que acontece se uma lâmpada projetada para funcionar em
e com potência nominal
for ligada em
.
Dados fornecidos e importantes:
Potência nominal da lâmpada:
Tensão nominal de projeto:
Tensãon aplicada no caso da pergunta:
Observação implícita que usaremos o comportamento resistivo do filamento para estimar o efeito quando a tensão muda.
Dados fornecidos e importantes:
Observação implícita que usaremos o comportamento resistivo do filamento para estimar o efeito quando a tensão muda.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação didática):
Lei de Ohm:
Aqui
é a tensão (voltagem) aplicada,
é a corrente que percorre o resistor e
é a resistência elétrica.
Potência elétrica dissipada por um resistor:
Essa é a potência em watts convertida em calor/luz no filamento.
Substitindo da Lei de Ohm em
obtemos fórmulas úteis:
Substitindo
ou equivalentemente
Explicação: a fórmula
é prática quando conhecemos
e
(ou conhecemos
e
e queremos
). Todas as variáveis acima são reais e medíveis:
em volts,
em ampères,
em ohms e
em watts.
Passo 3
Calcular a resistência do filamento quando a lâmpada está funcionando nas condições de projeto (
,
). Usamos
:
Interpretação: na condição nominal o filamento tem resistência aproximadamente
.
Passo 4
Calcular a corrente nominal e a corrente com
(para ter intuição):
Corrente nominal:
Corrente nominal:
Corrente com
(assumindo mesma resistência):
Observação: ao dobrar a tensão, a corrente também dobra (se
fosse constante).
Passo 5
Calcular a potência dissipada com
usando
:
Comparação e interpretação:
é exatamente quatro vezes a potência nominal
. Intuitivamente, porque
: se
dobra,
aumenta por um fator
.
Passo 6
Consequências práticas e física do filamento: dissipar
em vez de
significa muito mais calor, temperatura muito acima da projetada, evaporação acelerada do material do filamento e tensões mecânicas que causam ruptura — ou seja, a lâmpada certamente falha (queima). Observação técnica: o filamento aumenta sua resistência quando a temperatura sobe, então o valor real de
seria um pouco menor que
se considerarmos o aumento de
com temperatura; mesmo assim a potência e a temperatura ficam muito acima do projetado, portanto a lâmpada provavelmente se queimará rapidamente.
Resposta
B) A lâmpada consome muita potência e queima.