Um automóvel novo vale R \ 20000,00 . Sabendo que ele sofre uma desvalorização deçã15 %$ a.a.
Qual seu valor daqui a 5 anos?

Passo 1

O enunciado diz que um automóvel novo vale R$ 20000,00 e sofre desvalorização de 15\% ao ano. Queremos saber o valor após 5 anos. O conteúdo aqui é progressão geométrica e capitalização composta (decréscimo).

Passo 2

A cada ano o valor é multiplicado por (1 - 0,15) = 0,85. Assim, após n anos o valor V(n) é dado por
V(n) = V_0 \,(0,85)^{n},
onde V_0 = 20000 é o valor inicial.

Passo 3

Para n = 5,
V(5) = 20000 \times (0,85)^{5}.

Passo 4

Vamos calcular (0,85)^{5}:
0,85^{2} = 0,7225,\quad 0,85^{4} = 0,7225^{2} \approx 0,5220,\quad 0,85^{5} = 0,5220 \times 0,85 \approx 0,4437.
Logo,
V(5) \approx 20000 \times 0,4437 = 8874{,}11.

Resposta

O valor do automóvel daqui a 5 anos será aproximadamente R$ 8874,11.

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