Um imóvel vale hoje R$ 150000,00 e a cada ano sofre uma desvalorização de 3% a.a.
a) Qual seu valor daqui a 10 anos?
b) Esboce o gráfico que representa a desvalorização desse imóvel.
a) Qual seu valor daqui a 10 anos?
b) Esboce o gráfico que representa a desvalorização desse imóvel.
Passo 1
O enunciado diz que um imóvel vale hoje
reais e sofre desvalorização de
ao ano. O conteúdo é de capitalização composta, mas como é desvalorização, vamos usar decaimento exponencial. Precisamos do modelo de juros compostos invertido e depois avaliar em
.
Passo 2
O modelo de valor no tempo
em anos é
Aqui
vem de
.
Passo 3
Para
anos, temos
Calculando
, logo
Passo 4
Para esboçar o gráfico, desenhe:
eixo horizontal: tempo
(anos), a partir de
.
eixo vertical: valor
(reais), começando em
.
Marque o ponto e o ponto
, depois una com uma curva suave que decresce exponencialmente, nunca atingindo zero mas aproximando-se dele.
Marque o ponto
Resposta
a) Aproximadamente R$
.
b) Gráfico de : curva exponencial decrescente partindo de
e passando por
, aproximando-se de zero conforme
cresce.
b) Gráfico de