Um imóvel vale hoje R$ 150000,00 e a cada ano sofre uma desvalorização de 3% a.a.
a) Qual seu valor daqui a 10 anos?
b) Esboce o gráfico que representa a desvalorização desse imóvel.

Passo 1

O enunciado diz que um imóvel vale hoje V_0 = 150000 reais e sofre desvalorização de 3\% ao ano. O conteúdo é de capitalização composta, mas como é desvalorização, vamos usar decaimento exponencial. Precisamos do modelo de juros compostos invertido e depois avaliar em t=10.

Passo 2

O modelo de valor no tempo t em anos é
V(t) = V_0 \,(1 - 0,03)^{t} = 150000 \times 0,97^{\,t}.
Aqui 0,97 vem de 1 - 0,03.

Passo 3

Para t=10 anos, temos
V(10) = 150000 \times 0,97^{10}.
Calculando 0,97^{10}\approx 0,7377, logo
V(10)\approx 150000 \times 0,7377 \approx 110654,16.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, desenhe:
\bullet eixo horizontal: tempo t (anos), a partir de 0.
\bullet eixo vertical: valor V (reais), começando em 150000.
Marque o ponto (0,150000) e o ponto (10,110654), depois una com uma curva suave que decresce exponencialmente, nunca atingindo zero mas aproximando-se dele.

Resposta

a) Aproximadamente R$ 110654,16.
b) Gráfico de V(t)=150000\cdot 0,97^{t}: curva exponencial decrescente partindo de (0,150000) e passando por (10,110654), aproximando-se de zero conforme t cresce.

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